Найдите скалярное произведение векторов а и b, если а| = V3, | 6| = 2 и угол между векторами равен 30°.

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), используем формулу для вычисления скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \),
• \( |\mathbf{a}| \) — длина вектора \( \mathbf{a} \),
• \( |\mathbf{b}| \) — длина вектора \( \mathbf{b} \),
• \( \theta \) — угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

Теперь подставим известные значения:

1. Длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( |\mathbf{a}| = \sqrt{3} \).
2. Длина вектора \( \mathbf{b} \) равна \( |\mathbf{b}| = 2 \).
3. Угол \( \theta = 30^\circ \).

Теперь найдём \( \cos(30^\circ) \):

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим все значения в формулу скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Сократим два на два:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 3 \).