Найдите скалярное произведение векторов а и b, если а| = V3, | 6| = 2 и угол между векторами равен 30°.

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), используем формулу для вычисления скалярного произведения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \] где: - \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), - \( |\mathbf{a}| \) — длина вектора \( \mathbf{a} \), - \( |\mathbf{b}| \) — длина вектора \( \mathbf{b} \), - \( \theta \) — угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \). Теперь подставим известные значения: 1. Длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( |\mathbf{a}| = \sqrt{3} \). 2. Длина вектора \( \mathbf{b} \) равна \( |\mathbf{b}| = 2 \). 3. Угол \( \theta = 30^\circ \). Теперь найдём \( \cos(30^\circ) \): \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь подставим все значения в формулу скалярного произведения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Сократим два на два: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \] Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 3 \).