Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать 2 участника из 47, нам нужно использовать формулу для вычисления сочетаний.
Сочетания (или комбинаторные выборки) используются, когда порядок выбора объектов не имеет значения. В данной задаче выбор 2 участников из 47 не зависит от того, в каком порядке мы их выбрали, поэтому нам подойдут сочетания.
Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество объектов (в нашем случае 47 участников),
- ( k ) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 2 участника),
- ( ! ) — факториал (это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа).
Теперь подставим наши значения в формулу:
[
C(47, 2) = \frac{47!}{2! \cdot (47 - 2)!} = \frac{47!}{2! \cdot 45!}
]
Заметим, что мы можем сократить факториалы:
[
C(47, 2) = \frac{47 \cdot 46 \cdot 45!}{2! \cdot 45!}
]
Здесь ( 45! ) в числителе и знаменателе сокращается:
[
C(47, 2) = \frac{47 \cdot 46}{2!}
]
Теперь вычислим ( 2! ):
[
2! = 2 \cdot 1 = 2
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
C(47, 2) = \frac{47 \cdot 46}{2} = \frac{2172}{2} = 1086
]
Таким образом, количество способов выбрать 2 участника из 47 составляет 1086.
Ответ:
1086 способов.
