Участников школьной олимпиады 47 чел., и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать 2 участника из 47, нам нужно использовать формулу для вычисления сочетаний.

Сочетания (или комбинаторные выборки) используются, когда порядок выбора объектов не имеет значения. В данной задаче выбор 2 участников из 47 не зависит от того, в каком порядке мы их выбрали, поэтому нам подойдут сочетания.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 47 участников),
• \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 2 участника),
• \( ! \) — факториал (это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа).

Теперь подставим наши значения в формулу:

\[ C(47, 2) = \frac{47!}{2! \cdot (47 - 2)!} = \frac{47!}{2! \cdot 45!} \]

Заметим, что мы можем сократить факториалы:

\[ C(47, 2) = \frac{47 \cdot 46 \cdot 45!}{2! \cdot 45!} \]

Здесь \( 45! \) в числителе и знаменателе сокращается:

\[ C(47, 2) = \frac{47 \cdot 46}{2!} \]

Теперь вычислим \( 2! \):

\[ 2! = 2 \cdot 1 = 2 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ C(47, 2) = \frac{47 \cdot 46}{2} = \frac{2172}{2} = 1086 \]

Таким образом, количество способов выбрать 2 участника из 47 составляет 1086.

Ответ:

1086 способов.