найдите числовой коэффициент b и второй x2, если известно x1=5 и Х²+bx+15=0
Для решения этой задачи мы будем использовать свойства корней квадратного уравнения.
Дано уравнение: \[ x^2 + bx + 15 = 0 \]
У нас есть один корень: \( x_1 = 5 \). Нам нужно найти второй корень \( x_2 \) и значение коэффициента \( b \).
Шаг 1: Применение формулы Viète
Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) со значениями корней \( x_1 \) и \( x_2 \), следующие соотношения справедливы:
Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]
Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = b \), \( c = 15 \). Следовательно, формулы становятся:
Сумма: \[ 5 + x_2 = -b \]
Произведение: \[ 5 \cdot x_2 = 15 \]
Шаг 2: Находим \( x_2 \)
Теперь решим второе уравнение для нахождения второго корня \( x_2 \): \[ 5 \cdot x_2 = 15 \] Разделим обе стороны на 5: \[ x_2 = \frac{15}{5} = 3 \]
Теперь мы знаем второй корень: \( x_2 = 3 \).
Шаг 3: Нахождение \( b \)
Теперь воспользуемся первым уравнением, чтобы найти \( b \): \[ 5 + x_2 = -b \] Подставляем \( x_2 = 3 \): \[ 5 + 3 = -b \] \[ 8 = -b \] Отсюда находим \( b \): \[ b = -8 \]
Итог
Таким образом, мы нашли:
- Значение второго корня: \( x_2 = 3 \)
- Значение коэффициента \( b = -8 \)
Эти значения могут быть подставлены обратно в уравнение для проверки: \[ x^2 - 8x + 15 = 0 \] Корни данного уравнения: \( x_1 = 5 \), \( x_2 = 3 \) (что и нашло подтверждение).
