1. Решить систему уравнений графическим методом ( x - 3y = 2, 2x + y = -3.

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, нужно выполнить несколько шагов: выразить каждое уравнение в виде \( y = mx + b \) (где \( m \) — наклон, а \( b \) — сечением с осью \( y \)), построить графики этих уравнений и найти точку пересечения. Давайте начнем с преобразования уравнений. Даны уравнения: 1. \( x - 3y = 2 \) 2. \( 2x + y = -3 \) ### Шаг 1: Преобразуем уравнения 1. **Первое уравнение:** \( x - 3y = 2 \) Перепишем его в виде \( y = mx + b \): \[ -3y = -x + 2 \implies y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \] Здесь \( m_1 = \frac{1}{3} \) и \( b_1 = -\frac{2}{3} \). 2. **Второе уравнение:** \( 2x + y = -3 \) Перепишем его в виде \( y = mx + b \): \[ y = -2x - 3 \] Здесь \( m_2 = -2 \) и \( b_2 = -3 \). ### Шаг 2: Построим графики уравнений Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений. - **График первого уравнения \( y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \)**: - Для \( x = 0 \): \( y = \frac{1}{3}(0) - \frac{2}{3} = -\frac{2}{3} \) (точка \( (0, -\frac{2}{3}) \)) - Для \( x = 3 \): \( y = \frac{1}{3}(3) - \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) (точка \( (3, \frac{1}{3}) \)) - **График второго уравнения \( y = -2x - 3 \)**: - Для \( x = 0 \): \( y = -2(0) - 3 = -3 \) (точка \( (0, -3) \)) - Для \( x = -3 \): \( y = -2(-3) - 3 = 6 - 3 = 3 \) (точка \( (-3, 3) \)) ### Шаг 3: Найдем точку пересечения Теперь мы должны построить эти графики на одной координатной плоскости и найти их точку пересечения: 1. График первого уравнения будет восходящей прямой с небольшим наклоном. 2. График второго уравнения будет вниз и имеет более крутой наклон. Точка пересечения этих двух прямых — это решение нашей системы уравнений. ### Шаг 4: Вычисляем пересечение Чтобы найти точку пересечения алгебраически, приравняем уравнения: \[ \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} = -2x - 3 \] Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ x - 2 = -6x - 9 \] Соберем все \( x \) на одну сторону, а числа на другую: \[ x + 6x = -9 + 2 \] \[ 7x = -7 \implies x = -1 \] Теперь подставим \( x = -1 \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{1}{3}(-1) - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -1 \] ### Ответ Точка пересечения, то есть решение системы уравнений, — это точка \( (-1, -1) \). Таким образом, система уравнений \( x - 3y = 2 \) и \( 2x + y = -3 \) имеет решение: \[ (x, y) = (-1, -1) \]