Решим систему уравнений способом подстановки. Начнем с того, что у нас есть две уравнения:
- ( x + 2y = -3 ) (Уравнение 1)
- ( 6x - y = 8 ) (Уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Сначала выразим ( x ) через ( y ) из Уравнения 1:
[
x = -3 - 2y
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) в Уравнение 2.
Теперь подставим это значение ( x ) в Уравнение 2:
[
6(-3 - 2y) - y = 8
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Раскроем скобки и упростим:
[
-18 - 12y - y = 8
]
Объединим подобные члены:
[
-18 - 13y = 8
]
Шаг 4: Найдем значение ( y ).
Решим это уравнение для ( y ):
[
-13y = 8 + 18
]
[
-13y = 26
]
[
y = \frac{26}{-13} = -2
]
Шаг 5: Найдем значение ( x ).
Теперь, когда мы знаем, что ( y = -2 ), подставим это значение обратно в выражение для ( x ):
[
x = -3 - 2(-2)
]
Упростим:
[
x = -3 + 4 = 1
]
Шаг 6: Запишем ответ.
Таким образом, наше решение системы уравнений:
[
x = 1, \quad y = -2
]
Мы можем записать это как точку:
[
(1, -2)
]
Проверка:
Давайте проверим, действительно ли найденные значения удовлетворяют исходным уравнениям.
- Для Уравнения 1:
[
1 + 2(-2) = 1 - 4 = -3
]
(Верно)
- Для Уравнения 2:
[
6(1) - (-2) = 6 + 2 = 8
]
(Верно)
Оба уравнения верны, значит, решение системы правильно найдено.
