решить систему уравнений способом подстановки {x+2y=-3 6x-y=8

Решим систему уравнений способом подстановки. Начнем с того, что у нас есть две уравнения:

1. \( x + 2y = -3 \) (Уравнение 1)
2. \( 6x - y = 8 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Сначала выразим \( x \) через \( y \) из Уравнения 1:

\[ x = -3 - 2y \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) в Уравнение 2.

Теперь подставим это значение \( x \) в Уравнение 2:

\[ 6(-3 - 2y) - y = 8 \]

Шаг 3: Упростим уравнение.

Раскроем скобки и упростим:

\[ -18 - 12y - y = 8 \]

Объединим подобные члены:

\[ -18 - 13y = 8 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \).

Решим это уравнение для \( y \):

\[ -13y = 8 + 18 \] \[ -13y = 26 \] \[ y = \frac{26}{-13} = -2 \]

Шаг 5: Найдем значение \( x \).

Теперь, когда мы знаем, что \( y = -2 \), подставим это значение обратно в выражение для \( x \):

\[ x = -3 - 2(-2) \]

Упростим:

\[ x = -3 + 4 = 1 \]

Шаг 6: Запишем ответ.

Таким образом, наше решение системы уравнений:

\[ x = 1, \quad y = -2 \]

Мы можем записать это как точку:

\[ (1, -2) \]

Проверка:

Давайте проверим, действительно ли найденные значения удовлетворяют исходным уравнениям.

1. Для Уравнения 1:

\[ 1 + 2(-2) = 1 - 4 = -3 \] (Верно)

2. Для Уравнения 2:

\[ 6(1) - (-2) = 6 + 2 = 8 \] (Верно)

Оба уравнения верны, значит, решение системы правильно найдено.