2*5
Чтобы помочь вам с этой контрольной работой, давайте разберем каждую задачу по порядку.
Задача 1
Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение:
a) \(3x^2 - 3x + 1 - 4x^2 + 6x\)
Соберём подобные слагаемые:
- \(3x^2 - 4x^2 = -x^2\)
- \(-3x + 6x = 3x\)
Объединив слагаемые, получим: \(-x^2 + 3x + 1\)
b) \((3x + 1)(x - 6)\)
Раскроем скобки:
- \(3x \cdot x = 3x^2\)
- \(3x \cdot (-6) = -18x\)
- \(1 \cdot x = x\)
- \(1 \cdot (-6) = -6\)
Собираем все члены: \(3x^2 - 18x + x - 6 = 3x^2 - 17x - 6\)
c) \( (4x^2 - 1)(x - 3) \)
Раскроем скобки поочередно:
- \(4x^2 \cdot x = 4x^3\)
- \(4x^2 \cdot (-3) = -12x^2\)
- \(-1 \cdot x = -x\)
- \(-1 \cdot (-3) = 3\)
Собираем все члены: \(4x^3 - 12x^2 - x + 3\)
Задача 2
Найти сумму, разность и произведение многочленов:
\( a - x^2 + 3x - (2x^2 - 5x + 3) \)
a) Сумма:
\((-x^2 + 3x) + (2x^2 - 5x + 3) = (-x^2 + 2x^2) + (3x - 5x) + 3 = x^2 - 2x + 3\)
b) Разность:
\((-x^2 + 3x) - (2x^2 - 5x + 3) = -x^2 - 2x^2 + 3x + 5x - 3 = -3x^2 + 8x - 3\)
c) Произведение:
\((x^2 + 3x) \cdot (2x^2 - 5x + 3)\)
- \(x^2 \cdot 2x^2 = 2x^4\)
- \(x^2 \cdot (-5x) = -5x^3\)
- \(x^2 \cdot 3 = 3x^2\)
- \(3x \cdot 2x^2 = 6x^3\)
- \(3x \cdot (-5x) = -15x^2\)
- \(3x \cdot 3 = 9x\)
Собираем результат:
\(2x^4 + (6x^3 - 5x^3) + (3x^2 - 15x^2) + 9x = 2x^4 + x^3 - 12x^2 + 9x\)
Задача 3
Решить уравнение:
\[(4x + 5)^2 = x^2 + 3x - 2\]
Раскроем скобки:
\((4x + 5)^2 = 16x^2 + 40x + 25\)Упростим уравнение:
\(16x^2 + 40x + 25 = x^2 + 3x - 2\)Переносим все влево:
\(16x^2 + 40x + 25 - x^2 - 3x + 2 = 0\)Объединим подобные:
\(15x^2 + 37x + 27 = 0\)
Решаем квадратное уравнение по формуле или другим удобным способом \(D = b^2 - 4ac\).
Задача 4, 5
Для этих задач необходимо больше информации о задачах из вариантов, так как они не даны полностью. Эти условия обычно предполагают применение логического или алгебраического анализа на основе уже известных формул или правил.
Если у вас есть конкретные вопросы или нужно больше объяснить, дайте знать!
