Вкладчик сделал вклад на некоторую сумму r процентов годовых(с 6 по 8 июня увеличивается на r процентов) 10 июня второго года сумма вклада составляла 63 000 рублей а 31 июня…

Для решения задачи необходимо определить первоначальную сумму вклада, зная, что через год вклад увеличивается на определённый процент.

Обозначим первоначальную сумму вклада как \( P \), а годовую процентную ставку как \( r \) (в десятичной форме).

1. Первый год: На 10 июня второго года сумма вклада составляет 63 000 рублей. Это означает, что: \[ P \cdot (1 + r) = 63,000 \]

2. Второй год: На 31 июня третьего года (то есть почти через год после первого увеличения) сумма вклада составляет 66 150 рублей. Поэтому: \[ 63,000 \cdot (1 + r) = 66,150 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( P(1 + r) = 63,000 \)
2. \( 63,000(1 + r) = 66,150 \)

Решим второе уравнение:

Разделим обе стороны на 63,000: \[ 1 + r = \frac{66,150}{63,000} \]

Вычислим это значение: \[ 1 + r = \frac{66,150}{63,000} \approx 1.05 \]

Следовательно, \[ r = 1.05 - 1 = 0.05 \quad (\text{или } 5\%) \]

Теперь подставим значение \( r \) в первое уравнение: \[ P \cdot (1 + 0.05) = 63,000 \] \[ P \cdot 1.05 = 63,000 \]

Теперь решим это уравнение: \[ P = \frac{63,000}{1.05} \approx 60,000 \]

Таким образом, первоначальная сумма вклада составляет примерно 60,000 рублей.