Решение системы уравнений с двумя неизвестными методом подстановки — это один из стандартных способов нахождения значений переменных. Давайте разберем основные шаги данного метода и решим конкретный пример.
Шаги решения методом подстановки:
Выразите одну переменную через другую: Из одного из уравнений выберите одну переменную и выразите её через другую.
Подставьте полученное выражение: Подставьте это значение в другое уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной.
Решите полученное уравнение: Найдите значение переменной, решив уравнение.
Определите значение второй переменной: Подставьте найденное значение обратно в выражение, полученное на первом шаге, чтобы найти значение другой переменной.
Ответ: Запишите ответ в виде упорядоченной пары (x, y).
Пример решения:
Рассмотрим систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x + y = 10 \quad (1)\
x - y = 3 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим (y) через (x) из первого уравнения (1):
[
y = 10 - 2x \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим (3) во второе уравнение (2):
[
x - (10 - 2x) = 3
]
Шаг 3: Упростим и решим уравнение:
[
x - 10 + 2x = 3
]
[
3x - 10 = 3
]
[
3x = 3 + 10
]
[
3x = 13
]
[
x = \frac{13}{3} \approx 4.33
]
Шаг 4: Теперь подставим значение (x) в выражение (3) для нахождения (y):
[
y = 10 - 2 \left(\frac{13}{3}\right)
]
[
y = 10 - \frac{26}{3}
]
[
y = \frac{30}{3} - \frac{26}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.33
]
Шаг 5: Таким образом, мы нашли значения переменных:
[
x = \frac{13}{3}, \quad y = \frac{4}{3}
]
Ответ:
Система уравнений имеет решение в виде упорядоченной пары:
[
\left( \frac{13}{3}, \frac{4}{3} \right)
]
Таким образом, методом подстановки мы успешно нашли значения переменных (x) и (y).
