Опишите, как решать системы уравнений с двумя неизвестными методом подстановки. Напишите свой конкретный пример решения системы таким способом
Решение системы уравнений с двумя неизвестными методом подстановки — это один из стандартных способов нахождения значений переменных. Давайте разберем основные шаги данного метода и решим конкретный пример.
Шаги решения методом подстановки:
Выразите одну переменную через другую: Из одного из уравнений выберите одну переменную и выразите её через другую.
Подставьте полученное выражение: Подставьте это значение в другое уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной.
Решите полученное уравнение: Найдите значение переменной, решив уравнение.
Определите значение второй переменной: Подставьте найденное значение обратно в выражение, полученное на первом шаге, чтобы найти значение другой переменной.
Ответ: Запишите ответ в виде упорядоченной пары (x, y).
Пример решения:
Рассмотрим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x + y = 10 \quad (1)\\ x - y = 3 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения (1):
\[ y = 10 - 2x \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим (3) во второе уравнение (2):
\[ x - (10 - 2x) = 3 \]
Шаг 3: Упростим и решим уравнение:
\[ x - 10 + 2x = 3 \] \[ 3x - 10 = 3 \] \[ 3x = 3 + 10 \] \[ 3x = 13 \] \[ x = \frac{13}{3} \approx 4.33 \]
Шаг 4: Теперь подставим значение \(x\) в выражение (3) для нахождения \(y\):
\[ y = 10 - 2 \left(\frac{13}{3}\right) \] \[ y = 10 - \frac{26}{3} \] \[ y = \frac{30}{3} - \frac{26}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \]
Шаг 5: Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = \frac{13}{3}, \quad y = \frac{4}{3} \]
Ответ:
Система уравнений имеет решение в виде упорядоченной пары: \[ \left( \frac{13}{3}, \frac{4}{3} \right) \]
Таким образом, методом подстановки мы успешно нашли значения переменных \(x\) и \(y\).
