20% автомобильных аккумуляторов изготавливают на заводе в городе Ю. Остальные – на заводе в г. Д. В городе Ю. в среднем случается 7,5 % брака, а в городе Д. в среднем 2,5 % брака.…
20% автомобильных аккумуляторов изготавливают на заводе в городе Ю. Остальные – на заводе в г. Д. В городе Ю. в среднем случается 7,5 % брака, а в городе Д. в среднем 2,5 % брака. в) Известно, что покупатель Серов приобрел хороший аккумулятор. Чему теперь равна вероятность того, что этот аккумулятор изготовлен в Д.? Результат округлите до тысячных.
Чтобы решить задачу о вероятностях, используем формулу условной вероятности и теорему Байеса.
Давайте введем обозначения:
- \( A \): событие, что аккумулятор изготовлен на заводе в Д.
- \( B \): событие, что аккумулятор хороший (без брака).
Мы знаем следующее:
- \( P(A) = 0.8 \) (Вероятность того, что аккумулятор изготовлен в Д)
- \( P(\neg A) = 0.2 \) (Вероятность того, что аккумулятор изготовлен в Ю)
- \( P(B | A) = 1 - 0.025 = 0.975 \) (Вероятность того, что аккумулятор хороший, если его изготовили в Д)
- \( P(B | \neg A) = 1 - 0.075 = 0.925 \) (Вероятность того, что аккумулятор хороший, если его изготовили в Ю)
Теперь нам нужно найти \( P(A | B) \) (вероятность того, что аккумулятор изготовлен в Д, если он хороший). По формуле Байеса:
\[ P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)} \]
Сначала вычислим \( P(B) \) (общую вероятность того, что аккумулятор хороший):
\[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | \neg A) \cdot P(\neg A) \]
Подставим известные значения:
\[ P(B) = (0.975 \cdot 0.8) + (0.925 \cdot 0.2) \] \[ P(B) = 0.78 + 0.185 = 0.965 \]
Теперь можем подставить все значения в формулу Байеса:
\[ P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)} = \frac{0.975 \cdot 0.8}{0.965} \] \[ P(A | B) = \frac{0.78}{0.965} \approx 0.809 \quad (округляем до тысячных) \]
Таким образом, вероятность того, что аккумулятор изготовлен в Д, при условии, что он хороший, приблизительно равна:
\[ \boxed{0.809} \]
