Жук ползает в лабиринте лабиринт, представляет собой клетчатую доску со стенами, расположенными в произвольном порядке: жук, может выполнять команды вверх, вниз, вправо, влево…

Чтобы решить эту задачу, будем отслеживать, как меняется положение жука на клетчатой доске после выполнения каждого шага в соответствии с указанными командами. Для удобства будем считать, что изначальное положение жука — это точка (0, 0) на координатной плоскости, где ось Х отвечает за горизонтальное направление (вправо — увеличение значения X, влево — его уменьшение), а ось Y — за вертикальное направление (вверх — увеличение значения Y, вниз — уменьшение).

Итак, рассмотрим команды жука по порядку:

1. Вверх (Y + 1):

   • Из (0, 0) перемещение будет: (0, 0) → (0, 1).

2. Вправо (X + 1):

   • Из (0, 1) перемещение будет: (0, 1) → (1, 1).

3. Вниз (Y - 1):

   • Из (1, 1) перемещение будет: (1, 1) → (1, 0).

4. Влево (X - 1):

   • Из (1, 0) перемещение будет: (1, 0) → (0, 0).

5. Влево (X - 1):

   • Из (0, 0) перемещение будет: (0, 0) → (-1, 0).

6. Вверх (Y + 1):

   • Из (-1, 0) перемещение будет: (-1, 0) → (-1, 1).

7. Вверх (Y + 1):

   • Из (-1, 1) перемещение будет: (-1, 1) → (-1, 2).

Теперь давайте подведем итоги, где же находится жук после всех перемещений. Его конечное положение — (-1, 2).

Чтобы узнать, на сколько клеток сместился жук относительно исходного положения (0, 0), найдем разницу между конечными и начальными координатами:

• Позиция по оси X: от 0 до -1 → смещение на -1 (это 1 клетка влево).
• Позиция по оси Y: от 0 до 2 → смещение на 2 (это 2 клетки вверх).

Теперь можем рассчитать общее смещение. Для этого находим длину вектора смещения, используя теорему Пифагора:

\[ \text{суммарное смещение} = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}. \]

Ответ: жук сместился на \(\sqrt{5}\) клеток относительно исходного положения.