подробное решение системы 7х-4у=18 2х+6у=11
Для решения системы уравнений \(7x - 4y = 18\) и \(2x + 6y = 11\) мы будем использовать метод подставки или метод сложения. В данном случае я продемонстрирую метод подставки.
Выразим одну переменную через другую.
Начнем с первого уравнения: \[ 7x - 4y = 18 \] Перепишем его, выразив \(y\): \[ 4y = 7x - 18 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{7x - 18}{4} \]Подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение.
Теперь у нас есть выражение для \(y\), давайте подставим его во второе уравнение: \[ 2x + 6y = 11 \] Подставим: \[ 2x + 6\left(\frac{7x - 18}{4}\right) = 11 \]Упростим уравнение.
Упростим вторую часть уравнения: \[ 2x + \frac{6(7x - 18)}{4} = 11 \] Упростим дробь: \[ 2x + \frac{42x - 108}{4} = 11 \] Можно привести все к общему знаменателю: \[ \frac{8x}{4} + \frac{42x - 108}{4} = 11 \] Решим это уравнение: \[ \frac{8x + 42x - 108}{4} = 11 \] \[ \frac{50x - 108}{4} = 11 \]Умножим обе стороны на 4.
Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 50x - 108 = 44 \] Теперь добавим 108 ко всем сторонам: \[ 50x = 44 + 108 \] \[ 50x = 152 \]Решим для \(x\).
Разделим обе стороны на 50: \[ x = \frac{152}{50} = \frac{76}{25} = 3.04 \]Найдём значение \(y\).
Теперь подставим полученное значение \(x\) обратно в выражение для \(y\): \[ y = \frac{7(3.04) - 18}{4} = \frac{21.28 - 18}{4} = \frac{3.28}{4} = 0.82 \]Ответ.
Таким образом, мы получили: \[ x = 3.04, \quad y = 0.82 \]Проверим решение в обоих уравнениях.
Подставим \(x\) и \(y\) обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются:Для первого уравнения: \[ 7(3.04) - 4(0.82) = 21.28 - 3.28 = 18 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения: \[ 2(3.04) + 6(0.82) = 6.08 + 4.92 = 11 \quad \text{(верно)} \]
Итак, решение верно, и мы пришли к ответу: \(x = 3.04\), \(y = 0.82\).
