Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла смежного с ним.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим углы равнобедренного треугольника. 1. **Обозначим углы:** - Пусть угол при основании равнобедренного треугольника обозначим как \(x\). - Тогда внешний угол, смежный с углом \(x\), будет равен \(180^\circ - x\) (поскольку внешний угол и смежный внутренний угол в треугольнике составляют 180 градусов). 2. **Условие задачи:** - По условию задачи угол при основании, то есть \(x\), в 3 раза меньше внешнего угла: \[ x = \frac{1}{3}(180^\circ - x) \] 3. **Решим это уравнение:** - Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3x = 180^\circ - x \] - Теперь перенесем \(x\) на левую сторону: \[ 3x + x = 180^\circ \] \[ 4x = 180^\circ \] - Разделим обе стороны на 4: \[ x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \] 4. **Найдем другие углы:** - Так как треугольник равнобедренный, то оба угла при основании равны: \[ \angle A = \angle B = 45^\circ \] - Угол, противолежащий основанию (верхний угол) найдем по формуле суммы углов треугольника, которая равна 180 градусам: \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \] 5. **Ответ:** - Углы равнобедренного треугольника: - Углы при основании: \(45^\circ\) - Вершинный угол: \(90^\circ\) Таким образом, мы нашли все углы равнобедренного треугольника с заданным условием.