найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла смежного с ним.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим углы равнобедренного треугольника.

1. Обозначим углы:

   • Пусть угол при основании равнобедренного треугольника обозначим как \(x\).
   • Тогда внешний угол, смежный с углом \(x\), будет равен \(180^\circ - x\) (поскольку внешний угол и смежный внутренний угол в треугольнике составляют 180 градусов).

2. Условие задачи:

   • По условию задачи угол при основании, то есть \(x\), в 3 раза меньше внешнего угла:
     \[ x = \frac{1}{3}(180^\circ - x) \]

3. Решим это уравнение:

   • Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
     \[ 3x = 180^\circ - x \]
   • Теперь перенесем \(x\) на левую сторону:
     \[ 3x + x = 180^\circ \] \[ 4x = 180^\circ \]
   • Разделим обе стороны на 4:
     \[ x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \]

4. Найдем другие углы:

   • Так как треугольник равнобедренный, то оба угла при основании равны:
     \[ \angle A = \angle B = 45^\circ \]
   • Угол, противолежащий основанию (верхний угол) найдем по формуле суммы углов треугольника, которая равна 180 градусам:
     \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \]

5. Ответ:

   • Углы равнобедренного треугольника:
     • Углы при основании: \(45^\circ\)
     • Вершинный угол: \(90^\circ\)

Таким образом, мы нашли все углы равнобедренного треугольника с заданным условием.