lim x->-1(x³-x²+1)

Чтобы найти предел функции \( f(x) = x^3 - x^2 + 1 \) при \( x \) стремящемся к \(-1\), следуем следующему пошаговому методу:

Шаг 1: Подстановка значения предела

Подставим значение \( x = -1 \) в функцию:

\[ f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 + 1 \]

Шаг 2: Вычисление каждого члена

Теперь вычислим каждый член:

• \( (-1)^3 = -1 \)
• \( (-1)^2 = 1 \)

Следовательно: \[ f(-1) = -1 - 1 + 1 \]

Шаг 3: Сложение и упрощение

Теперь упрощаем выражение:

\[ f(-1) = -1 - 1 + 1 = -1 \]

Шаг 4: Вывод

Таким образом, предел функции при \( x \) стремящемся к \(-1\) равен:

\[ \lim_{x \to -1} (x^3 - x^2 + 1) = -1 \]

Ответ:

\[ -1 \]

Этот подход позволяет вам проще понять, как находить пределы, подставляя значения, если функция непрерывна в рассматриваемой точке. В данном случае функция является полиномом, а значит непрерывна для всех \( x \).