В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0 , 7 0,7 . Найди вероятность того, что Петров поразит только…

Чтобы решить задачу о вероятности попаданий Петрова в мишени, будем использовать правила вероятности для независимых событий.

Шаг 1: Определим вероятности

1. Вероятность попадания в мишень (успех) \(p = 0.7\).
2. Вероятность промаха (неуспех) \(q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3\).

Шаг 2: Определим условия задачи

Нам нужно найти вероятность того, что Петров попадет в первые две мишени и промахнется в последние три. Это означает, что:

• Он попал в первую мишень: вероятность = \(p = 0.7\)
• Он попал во вторую мишень: вероятность = \(p = 0.7\)
• Он промахнулся в третьей мишени: вероятность = \(q = 0.3\)
• Он промахнулся в четвертой мишени: вероятность = \(q = 0.3\)
• Он промахнулся в пятой мишени: вероятность = \(q = 0.3\)

Шаг 3: Вычислим общую вероятность

Общая вероятность будет равна произведению вероятностей всех этих событий, поскольку они независимы.

\[ P(\text{попал в 1 и 2 и промахнулся в 3, 4 и 5}) = p \times p \times q \times q \times q \]

Подставим значения:

\[ P = 0.7 \times 0.7 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \]

Шаг 4: Рассчитаем

Выполним умножение:

\[ P = 0.7 \times 0.7 = 0.49 \]

Теперь умножим на промахи:

\[ P = 0.49 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \]

Сначала найдем \(0.3 \times 0.3 \times 0.3\):

\[ 0.3 \times 0.3 = 0.09 \] \[ 0.09 \times 0.3 = 0.027 \]

Теперь умножим \(0.49\) на \(0.027\):

\[ P = 0.49 \times 0.027 \approx 0.01323 \]

Ответ

Вероятность того, что Петров попадет в первые две мишени и промахнется в последних трех, составляет приблизительно \(0.01323\) или \(1.323\%\).