В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью  0 , 7 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые две мишени, а последние три — не поразит.

Чтобы решить задачу о вероятности попаданий Петрова в мишени, будем использовать правила вероятности для независимых событий. ### Шаг 1: Определим вероятности 1. Вероятность попадания в мишень (успех) \(p = 0.7\). 2. Вероятность промаха (неуспех) \(q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3\). ### Шаг 2: Определим условия задачи Нам нужно найти вероятность того, что Петров попадет в первые две мишени и промахнется в последние три. Это означает, что: - Он попал в первую мишень: вероятность = \(p = 0.7\) - Он попал во вторую мишень: вероятность = \(p = 0.7\) - Он промахнулся в третьей мишени: вероятность = \(q = 0.3\) - Он промахнулся в четвертой мишени: вероятность = \(q = 0.3\) - Он промахнулся в пятой мишени: вероятность = \(q = 0.3\) ### Шаг 3: Вычислим общую вероятность Общая вероятность будет равна произведению вероятностей всех этих событий, поскольку они независимы. \[ P(\text{попал в 1 и 2 и промахнулся в 3, 4 и 5}) = p \times p \times q \times q \times q \] Подставим значения: \[ P = 0.7 \times 0.7 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \] ### Шаг 4: Рассчитаем Выполним умножение: \[ P = 0.7 \times 0.7 = 0.49 \] Теперь умножим на промахи: \[ P = 0.49 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \] Сначала найдем \(0.3 \times 0.3 \times 0.3\): \[ 0.3 \times 0.3 = 0.09 \] \[ 0.09 \times 0.3 = 0.027 \] Теперь умножим \(0.49\) на \(0.027\): \[ P = 0.49 \times 0.027 \approx 0.01323 \] ### Ответ Вероятность того, что Петров попадет в первые две мишени и промахнется в последних трех, составляет приблизительно \(0.01323\) или \(1.323\%\).