Рассмотрим задачу с физическим подходом:
Дано:
- Массa шарика, ( m = 200 ) г = 0,2 кг.
- Угол отклонения, ( \theta = 90^\circ ).
Решение:
а) Импульс шарика при прохождении положения равновесия
Импульс (количество движения) — это произведение массы тела на его скорость.
Когда шарик проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. Поскольку шарик двигался из состояния покоя, в нижней точке (положение равновесия) вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.
[ v = \sqrt{2gh} ]
где ( g = 9,8 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения, ( h = L ) (длина нити, это расстояние от точки подвеса до нижней точки, если длина нити равна радиусу).
Импульс:
[ p = mv = m\sqrt{2gL} ]
Импульс направлен по касательной к траектории в точке равновесия (по направлению скорости).
б) Ускорение шарика в начальный момент
В начальный момент (когда шарик отпускают), он не движется, поэтому линейное ускорение равно нулю. Однако, есть компонента силы тяжести, которая вызывает ускорение вдоль нити.
Ускорение можно найти как тангенциальное (вдоль пути движения):
[ a = g \sin(\theta) = 9,8 \times \sin(90^\circ) = 9,8 , \text{м/с}^2 ]
Так как (\sin(90^\circ) = 1).
в) Сила натяжения нити в положении равновесия
В положении равновесия, сила натяжения нити ( T ) должна уравновешивать центробежную силу и вес шарика:
[ T = mg + \frac{mv^2}{L} ]
где связи с выражением для ( v ):
[ v = \sqrt{2gL} ]
Тогда:
[ T = mg + m\frac{2gL}{L} = mg + 2mg = 3mg = 3 \times 0,2 \times 9,8 ]
[ T = 5,88 , \text{Н} ]
Таким образом, модуль силы натяжения нити при прохождении положения равновесия равен 5,88 Н.
