1. а) Найти шесть первых членов последовательности (C), если C1 = 1/25, Cn + 1 =5Cn -1 6) Найти шесть первых членов последовательности (hn), если h1 = 1/32, h n+1 =4h n +1

Давайте решим обе задачи по очереди.

Задача 1: Последовательность \( C \)

Условие:

• \( C_1 = \frac{1}{25} \)
• Рекуррентная формула: \( C_{n+1} = 5C_n - 1 \)

Пошаговое решение:

1. Находим \( C_2 \): \[ C_2 = 5C_1 - 1 = 5 \cdot \frac{1}{25} - 1 = \frac{5}{25} - 1 = \frac{1}{5} - 1 = \frac{1}{5} - \frac{5}{5} = \frac{1 - 5}{5} = \frac{-4}{5} \]

2. Находим \( C_3 \): \[ C_3 = 5C_2 - 1 = 5 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) - 1 = -4 - 1 = -5 \]

3. Находим \( C_4 \): \[ C_4 = 5C_3 - 1 = 5 \cdot (-5) - 1 = -25 - 1 = -26 \]

4. Находим \( C_5 \): \[ C_5 = 5C_4 - 1 = 5 \cdot (-26) - 1 = -130 - 1 = -131 \]

5. Находим \( C_6 \): \[ C_6 = 5C_5 - 1 = 5 \cdot (-131) - 1 = -655 - 1 = -656 \]

Ответ для последовательности \( C \):

Первые шесть членов:

• \( C_1 = \frac{1}{25} \)
• \( C_2 = -\frac{4}{5} \)
• \( C_3 = -5 \)
• \( C_4 = -26 \)
• \( C_5 = -131 \)
• \( C_6 = -656 \)

Задача 2: Последовательность \( h \)

Условие:

• \( h_1 = \frac{1}{32} \)
• Рекуррентная формула: \( h_{n+1} = 4h_n + 1 \)

Пошаговое решение:

1. Находим \( h_2 \): \[ h_2 = 4h_1 + 1 = 4 \cdot \frac{1}{32} + 1 = \frac{4}{32} + 1 = \frac{1}{8} + 1 = \frac{1}{8} + \frac{8}{8} = \frac{1 + 8}{8} = \frac{9}{8} \]

2. Находим \( h_3 \): \[ h_3 = 4h_2 + 1 = 4 \cdot \frac{9}{8} + 1 = \frac{36}{8} + 1 = \frac{36}{8} + \frac{8}{8} = \frac{36 + 8}{8} = \frac{44}{8} = \frac{11}{2} \]

3. Находим \( h_4 \): \[ h_4 = 4h_3 + 1 = 4 \cdot \frac{11}{2} + 1 = \frac{44}{2} + 1 = 22 + 1 = 23 \]

4. Находим \( h_5 \): \[ h_5 = 4h_4 + 1 = 4 \cdot 23 + 1 = 92 + 1 = 93 \]

5. Находим \( h_6 \): \[ h_6 = 4h_5 + 1 = 4 \cdot 93 + 1 = 372 + 1 = 373 \]

Ответ для последовательности \( h \):

Первые шесть членов:

• \( h_1 = \frac{1}{32} \)
• \( h_2 = \frac{9}{8} \)
• \( h_3 = \frac{11}{2} \)
• \( h_4 = 23 \)
• \( h_5 = 93 \)
• \( h_6 = 373 \)

Теперь вы получили полные решения обеих задач с детальными объяснениями! Если у вас есть вопросы или нужна помощь с чем-то еще, не стесняйтесь спрашивать!