В 10 классе 16 учеников, а в 11 - 27 учеников. Тетради для контрольных работ обоих этих классов лежат в одном ящике. Учитель не глядя достаёт подряд 4 тетради. Определи…

Для решения задачи о вероятности того, что учитель достанет 4 тетради из 11 класса, мы можем использовать комбинаторику. Давайте по шагам разберёмся с данной задачей.

Шаг 1: Определение общего числа учеников и тетрадей

У нас есть два класса:

• 10 класс: 16 учеников
• 11 класс: 27 учеников

Таким образом, общее количество учеников: \[ 16 + 27 = 43 \]

Шаг 2: Определение общего числа способов выбрать тетради

Учитель достает 4 тетради из общего количества 43 тетрадей. Общее число способов выбрать 4 тетради из 43 можно вычислить с помощью биномиальных коэффициентов: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество тетрадей, а \( k \) — количество тетрадей, которые мы выбираем.

Общее количество способов выбрать 4 тетради из 43: \[ \binom{43}{4} = \frac{43!}{4!(43-4)!} = \frac{43 \times 42 \times 41 \times 40}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь считаем: \[ \binom{43}{4} = \frac{43 \times 42 \times 41 \times 40}{24} \] Сначала найдем числитель: \[ 43 \times 42 = 1806, \] \[ 1806 \times 41 = 74046, \] \[ 74046 \times 40 = 2961840. \] Теперь делим на 24: \[ \binom{43}{4} = \frac{2961840}{24} = 123410. \]

Шаг 3: Определение числа способов выбрать тетради из 11 класса

Теперь нам нужно определить, сколько способов есть выбрать все 4 тетради из 11 класса (27 тетрадей): \[ \binom{27}{4} = \frac{27!}{4!(27-4)!} = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24}{4 \times 3 \times 2 \times 1}. \]

Считаем числитель: \[ 27 \times 26 = 702, \] \[ 702 \times 25 = 17550, \] \[ 17550 \times 24 = 421200. \] Теперь делим на 24: \[ \binom{27}{4} = \frac{421200}{24} = 17550. \]

Шаг 4: Определение вероятности

Теперь найдём вероятность того, что все 4 тетради принадлежат ученикам 11 класса: \[ P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{\binom{27}{4}}{\binom{43}{4}} = \frac{17550}{123410}. \]

Шаг 5: Окончательные вычисления

Теперь вычислим это значение: \[ P = \frac{17550}{123410} \approx 0.1423. \]

Для округления до сотых: \[ P \approx 0.14. \]

Ответ

Вероятность того, что все 4 тетради, которые достал учитель, принадлежат ученикам 11 класса, составляет примерно 0.14.