Для решения задачи о вероятности того, что учитель достанет 4 тетради из 11 класса, мы можем использовать комбинаторику. Давайте по шагам разберёмся с данной задачей.
Шаг 1: Определение общего числа учеников и тетрадей
У нас есть два класса:
- 10 класс: 16 учеников
- 11 класс: 27 учеников
Таким образом, общее количество учеников:
[
16 + 27 = 43
]
Шаг 2: Определение общего числа способов выбрать тетради
Учитель достает 4 тетради из общего количества 43 тетрадей. Общее число способов выбрать 4 тетради из 43 можно вычислить с помощью биномиальных коэффициентов:
[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество тетрадей, а ( k ) — количество тетрадей, которые мы выбираем.
Общее количество способов выбрать 4 тетради из 43:
[
\binom{43}{4} = \frac{43!}{4!(43-4)!} = \frac{43 \times 42 \times 41 \times 40}{4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Теперь считаем:
[
\binom{43}{4} = \frac{43 \times 42 \times 41 \times 40}{24}
]
Сначала найдем числитель:
[
43 \times 42 = 1806,
]
[
1806 \times 41 = 74046,
]
[
74046 \times 40 = 2961840.
]
Теперь делим на 24:
[
\binom{43}{4} = \frac{2961840}{24} = 123410.
]
Шаг 3: Определение числа способов выбрать тетради из 11 класса
Теперь нам нужно определить, сколько способов есть выбрать все 4 тетради из 11 класса (27 тетрадей):
[
\binom{27}{4} = \frac{27!}{4!(27-4)!} = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24}{4 \times 3 \times 2 \times 1}.
]
Считаем числитель:
[
27 \times 26 = 702,
]
[
702 \times 25 = 17550,
]
[
17550 \times 24 = 421200.
]
Теперь делим на 24:
[
\binom{27}{4} = \frac{421200}{24} = 17550.
]
Шаг 4: Определение вероятности
Теперь найдём вероятность того, что все 4 тетради принадлежат ученикам 11 класса:
[
P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{\binom{27}{4}}{\binom{43}{4}} = \frac{17550}{123410}.
]
Шаг 5: Окончательные вычисления
Теперь вычислим это значение:
[
P = \frac{17550}{123410} \approx 0.1423.
]
Для округления до сотых:
[
P \approx 0.14.
]
Ответ
Вероятность того, что все 4 тетради, которые достал учитель, принадлежат ученикам 11 класса, составляет примерно 0.14.
