Коля решил придумать и нарисовать логотип для школьной команды по футболу . Ему дали на выбор 29 цветов, из которых ему нужно выбрать 4 цвета. Сколько комбинаций цветов всего…

Чтобы решить задачу Колиного выбора цветов для логотипа, необходимо применить понятие перестановок. Поскольку порядок выбора цветов важен и цвета не могут повторяться, мы будем использовать формулу для нахождения количества различных перестановок.

Шаг 1: Понимание задачи

Коля должен выбрать 4 цвета из 29 доступных, и порядок важен, значит мы будем рассматривать каждую уникальную последовательность как отдельную комбинацию.

Шаг 2: Формула перестановок

Формула для нахождения перестановок из \( n \) объектов, взятых по \( k \) (где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов), выглядит так:

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

где \( n! \) (факториал n) — произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

Шаг 3: Подстановка значений

В нашем случае:

• \( n = 29 \) (общее количество цветов),
• \( k = 4 \) (количество выбираемых цветов).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ P(29, 4) = \frac{29!}{(29-4)!} = \frac{29!}{25!} \]

Шаг 4: Упрощение выражения

Поскольку факториал 25! в числителе и знаменателе сокращается, останется только:

\[ P(29, 4) = 29 \times 28 \times 27 \times 26 \]

Шаг 5: Вычисление

Теперь нам нужно перемножить эти числа:

1. \( 29 \times 28 = 812 \)
2. \( 812 \times 27 = 21924 \)
3. \( 21924 \times 26 = 570024 \)

Ответ

Итак, Коля может придумать 570024 различных комбинаций цветов для логотипа футбольной команды.