В таблице дано распределение вероятностей случайной величины X X . Чему равны дисперсия D ( X ) D(X) и стандартное отклонение σ ( X ) σ(X) этой величины? 5281_3_510x70.svg Запиши…

Рассмотрим задачу по вычислению дисперсии \( D(X) \) и стандартного отклонения \( \sigma(X) \) случайной величины \( X \). Для этого нам потребуется распределение вероятностей \( X \).

Шаг 1: Определение характеристик случайной величины

Дисперсия случайной величины рассчитывается по формуле:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]

где:

• \( E(X) \) — математическое ожидание \( X \).
• \( E(X^2) \) — математическое ожидание \( X^2 \).

Стандартное отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]

Шаг 2: Вычисление математического ожидания \( E(X) \)

Математическое ожидание рассчитывается по формуле:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(X=x_i)) \]

где \( x_i \) — значения случайной величины, а \( P(X=x_i) \) — соответствующие вероятности.

Шаг 3: Вычисление \( E(X^2) \)

Аналогично, для \( E(X^2) \):

\[ E(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot P(X=x_i)) \]

Шаг 4: Подсчёты

Теперь, если у вас есть конкретные значения \( x_i \) и соответствующие вероятности, мы подставим их в формулы.

Пример

Допустим, у нас есть следующие значения и вероятности:

• \( X: 1, 2, 3 \)
• \( P(X=1): 0.2, P(X=2): 0.5, P(X=3): 0.3 \)

1. Вычислим \( E(X) \): \[ E(X) = 1 \times 0.2 + 2 \times 0.5 + 3 \times 0.3 = 0.2 + 1 + 0.9 = 2.1 \]

2. Вычислим \( E(X^2) \): \[ E(X^2) = 1^2 \times 0.2 + 2^2 \times 0.5 + 3^2 \times 0.3 = 0.2 + 2 + 2.7 = 4.9 \]

3. Теперь подставим в формулу дисперсии: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4.9 - (2.1)^2 = 4.9 - 4.41 = 0.49 \]

4. Рассчитаем стандартное отклонение: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{0.49} = 0.7 \]

Ответ

Если у вас есть конкретные значения и вероятности, подставьте их и выполните аналогичные расчёты. Если данных нет, то следуйте описанным шагам для выяснения результатов вашей задачи. Если вы можете предоставить распределение вероятностей, я помогу вам с конкретными вычислениями.