Чтобы оценить вероятность того, что суточный расход воды в многоквартирном доме окажется более 9 кубов, если математическое ожидание (среднее значение) суточного расхода воды равно 6 кубов, а среднее квадратическое отклонение составляет 1,6 куба, мы можем воспользоваться нормальным распределением. Для этого следуем следующим шагам:
Шаг 1: Параметры нормального распределения
Сначала нам нужно определить параметры нормального распределения:
- Математическое ожидание (μ) = 6 кубов
- Среднее квадратическое отклонение (σ) = 1,6 куба
Шаг 2: Нормализация (стандартизация) величины
Если мы хотим найти вероятность того, что расход воды больше 9 кубов, сначала переводим это значение в стандартное нормальное распределение. Для этого используем следующую формулу для вычисления z-значения:
[
z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где:
- (X) — интересующее нас значение (9 кубов),
- (\mu = 6) — математическое ожидание,
- (\sigma = 1.6) — среднее квадратическое отклонение.
Подставляем значения в формулу:
[
z = \frac{9 - 6}{1.6} = \frac{3}{1.6} \approx 1.875
]
Шаг 3: Поиск вероятности
Теперь мы ищем вероятность того, что z-значение будет больше 1.875. Это можно сделать, воспользовавшись таблицей стандартного нормального распределения (таблицей z) или статистическими программами.
Таблица дает вероятность того, что Z < 1.875. Чтобы найти вероятность того, что Z > 1.875, используем следующее соотношение:
[
P(Z > z) = 1 - P(Z < z)
]
Согласно таблице, вероятность того, что z < 1.875, примерно равна 0.9693.
Теперь находим:
[
P(Z > 1.875) = 1 - P(Z < 1.875) \approx 1 - 0.9693 = 0.0307
]
Шаг 4: Интерпретация результата
Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды в многоквартирном доме окажется более 9 кубов, составляет примерно 0.0307, или 3.07%. Это означает, что такая ситуация маловероятна в условиях данного распределения расхода воды.
Заключение
Итак, мы получили, что вероятность превышения расхода воды в 9 кубов составляет около 3.07%. Если у вас остались вопросы по решению или другим аспектам данной задачи, не стесняйтесь спрашивать!
