Заряженные тела подвешены на двух нитях в вакууме. При их помещении в жидкую среду (ρ= 1260 кг/м³, ε=43) угол между нитями остаётся неизменным. Определи плотность тел. (Ответ округли до целых.)

Для решения задачи о заряженных телах, подвешенных на нитях, и их плотности в заданной жидкой среде воспользуемся законом Архимеда и основными принципами механики. ### Дано: - Плотность жидкости (\( \rho = 1260 \, \text{кг/м}^3 \)) - Диэлектрическая проницаемость (\( \varepsilon = 43 \)) - Угол между нитями остается неизменным. ### Нахождение плотности тел 1. **Силы, действующие на тела.** В вакууме каждый заряженный объект будет находиться в равновесии под действием: - Силы натяжения (\( T_1 \) и \( T_2 \)) в нитях, - Силы тяжести (\( G \)) направленной вниз, - Силы Архимеда (\( F_A \)), направленной вверх. 2. **Сила тяжести.** Сила тяжести \( G \) вычисляется по формуле: \[ G = V \cdot \rho_t \cdot g \] где \( V \) — объем тела, \( \rho_t \) — плотность тела, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). 3. **Сила Архимеда.** Сила Архимеда также вычисляется: \[ F_A = V \cdot \rho \cdot g \] где \( \rho \) — плотность жидкости. 4. **Равновесие сил.** Для каждого тела в равновесии мы имеем: \[ T = G - F_A \] Подставим выражения для сил: \[ T = V \cdot \rho_t \cdot g - V \cdot \rho \cdot g \] Упростим уравнение: \[ T = V \cdot g (\rho_t - \rho) \] 5. **Анализ углов.** Если угол между нитями не меняется, это свидетельствует о том, что соотношение сил сохраняется. Мы можем использовать относительное соотношение, чтобы связать плотности. Из равновесия можем записать: \[ T_1 \cdot \sin(\theta) = T_2 \cdot \sin(\theta) (усилие одинаковое по горизонтали) \] 6. **Определим плотность тела.** Если \( \rho_t \) – это искомая плотность тела, то: \[ \rho_t - \rho = 0 \] таким образом: \[ \rho_t = \rho \] Подставим известное значение плотности: \[ \rho_t = 1260 \, \text{кг/м}^3 \] ### Ответ: Плотность тел составляет примерно \( 1260 \, \text{кг/м}^3 \). Округляя до целых, получается \( 1260 \, \text{кг/м}^3 \).