Дан ряд чисел 10,12,15,18,11,13,14,16,19,20, который отображает значения случайной величины. Найдите дисперсию значений. Ответ округлите до десятых.
Для того чтобы найти дисперсию значений случайной величины, нужно выполнить несколько шагов. Дисперсия показывает, насколько сильно варьируются значения вокруг среднего.
Вот пошаговое решение задачи:
Находим среднее значение (математическое ожидание). Формула для нахождения среднего значения: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] где \( n \) — количество значений, а \( x_i \) — каждое значение в нашем наборе.
В нашем случае значения: 10, 12, 15, 18, 11, 13, 14, 16, 19, 20.
Сначала найдем их сумму: \[ 10 + 12 + 15 + 18 + 11 + 13 + 14 + 16 + 19 + 20 = 10 + 12 = 22,\\ 22 + 15 = 37,\\ 37 + 18 = 55,\\ 55 + 11 = 66,\\ 66 + 13 = 79,\\ 79 + 14 = 93,\\ 93 + 16 = 109,\\ 109 + 19 = 128,\\ 128 + 20 = 148 \] Итак, сумма всех значений равна 148. Поскольку у нас 10 значений (\(n = 10\)), наход晚: \[ \bar{x} = \frac{148}{10} = 14.8 \]
Находим дисперсию.
Формула дисперсии выглядит следующим образом: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]Для этого нам нужно рассчитать: \[ (10 - 14.8)^2, \\ (12 - 14.8)^2, \\ (15 - 14.8)^2, \\ (18 - 14.8)^2, \\ (11 - 14.8)^2, \\ (13 - 14.8)^2, \\ (14 - 14.8)^2, \\ (16 - 14.8)^2, \\ (19 - 14.8)^2, \\ (20 - 14.8)^2 \] Рассчитаем каждое из выражений:
\[ (10 - 14.8)^2 = (-4.8)^2 = 23.04 \\ (12 - 14.8)^2 = (-2.8)^2 = 7.84 \\ (15 - 14.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04 \\ (18 - 14.8)^2 = (3.2)^2 = 10.24 \\ (11 - 14.8)^2 = (-3.8)^2 = 14.44 \\ (13 - 14.8)^2 = (-1.8)^2 = 3.24 \\ (14 - 14.8)^2 = (-0.8)^2 = 0.64 \\ (16 - 14.8)^2 = (1.2)^2 = 1.44 \\ (19 - 14.8)^2 = (4.2)^2 = 17.64 \\ (20 - 14.8)^2 = (5.2)^2 = 27.04 \]
Теперь сложим все полученные значения: \[ 23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04 = 105.6 \]
Находим дисперсию: \[ D = \frac{105.6}{10} = 10.56 \]
Округляем до десятых: Окончательный ответ: \[ D \approx 10.6 \]
Таким образом, дисперсия значений равна 10.6.
