выбери ответ

Давайте разберем, что представляют из себя линии уровня функции \( z = \frac{1}{x^2 + 2y^2} \).

Линии уровня представляют собой набор точек, в которых функция принимает одно и то же значение. Для функции \( z = \frac{1}{x^2 + 2y^2} \) линии уровня задаются уравнением:

\[ \frac{1}{x^2 + 2y^2} = c \]

где \( c \) — некоторая константа. После преобразования получим:

\[ x^2 + 2y^2 = \frac{1}{c} \]

Это уравнение напоминает уравнение эллипса, которое в общем виде записывается как:

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

В нашем уравнении \( x^2 + 2y^2 = \frac{1}{c} \), можно выразить как:

\[ \frac{x^2}{\frac{1}{c}} + \frac{y^2}{\frac{1}{2c}} = 1 \]

Таким образом, линии уровня функции представляют собой эллипсы.

Ответ: Эллипсы.