из села в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. через 2 часа из города в село выехал мотоциклист со скоростью 70 км/ч. сколько часов каждый из них ехал до встречи, если…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что нам известно:

• Расстояние от села до города: \( S = 115 \) км.
• Скорость велосипедиста: \( V_v = 15 \) км/ч.
• Скорость мотоциклиста: \( V_m = 70 \) км/ч.
• Время, через которое выехал мотоциклист, после того как велосипедист начал свой путь: \( t_m = 2 \) часа.

Шаг 1: Определим, сколько времени ехал велосипедист до встречи

Обозначим:

• Время, в течение которого велосипедист ехал до встречи: \( t_v \) (в часах).
• Время, в течение которого мотоциклист ехал до встречи: \( t_m \) (в часах), который можно выразить как \( t_m = t_v - 2 \) (поскольку мотоциклист выехал через 2 часа после велосипедиста).

Шаг 2: Определим расстояние, которое проедет каждый из них до встречи

Расстояние, проезжаемое велосипедистом, можно выразить как: \[ S_v = V_v \cdot t_v = 15 \cdot t_v \quad (1) \]

Расстояние, проезжаемое мотоциклистом, можно выразить как: \[ S_m = V_m \cdot t_m = 70 \cdot (t_v - 2) \quad (2) \]

Шаг 3: Составим уравнение для общего расстояния

Так как при встрече суммарное расстояние, проезженное обоими, равно расстоянию между селом и городом, можем записать следующее уравнение: \[ S_v + S_m = S \] Подставим выражения (1) и (2) в это уравнение: \[ 15t_v + 70(t_v - 2) = 115 \]

Шаг 4: Упростим и решим уравнение

Раскроем скобки: \[ 15t_v + 70t_v - 140 = 115 \] Сложим подобные слагаемые: \[ 85t_v - 140 = 115 \] Теперь добавим 140 к обеим сторонам: \[ 85t_v = 255 \] И разделим обе стороны на 85: \[ t_v = \frac{255}{85} \approx 3 \quad (3) \]

Шаг 5: Найдем время мотоциклиста

Теперь можем найти время, которое ехал мотоциклист. Подставим найденное значение в формулу: \[ t_m = t_v - 2 = 3 - 2 = 1 \quad (4) \]

Ответ

• Велосипедист ехал \( 3 \) часа до встречи.
• Мотоциклист ехал \( 1 \) час до встречи.

Таким образом, велосипедист потратил на путь в город \( 3 \) часа, в то время как мотоциклист, выехав позже, проехал свое расстояние за \( 1 \) час.