Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что нам известно:
- Расстояние от села до города: ( S = 115 ) км.
- Скорость велосипедиста: ( V_v = 15 ) км/ч.
- Скорость мотоциклиста: ( V_m = 70 ) км/ч.
- Время, через которое выехал мотоциклист, после того как велосипедист начал свой путь: ( t_m = 2 ) часа.
Шаг 1: Определим, сколько времени ехал велосипедист до встречи
Обозначим:
- Время, в течение которого велосипедист ехал до встречи: ( t_v ) (в часах).
- Время, в течение которого мотоциклист ехал до встречи: ( t_m ) (в часах), который можно выразить как ( t_m = t_v - 2 ) (поскольку мотоциклист выехал через 2 часа после велосипедиста).
Шаг 2: Определим расстояние, которое проедет каждый из них до встречи
Расстояние, проезжаемое велосипедистом, можно выразить как:
[
S_v = V_v \cdot t_v = 15 \cdot t_v \quad (1)
]
Расстояние, проезжаемое мотоциклистом, можно выразить как:
[
S_m = V_m \cdot t_m = 70 \cdot (t_v - 2) \quad (2)
]
Шаг 3: Составим уравнение для общего расстояния
Так как при встрече суммарное расстояние, проезженное обоими, равно расстоянию между селом и городом, можем записать следующее уравнение:
[
S_v + S_m = S
]
Подставим выражения (1) и (2) в это уравнение:
[
15t_v + 70(t_v - 2) = 115
]
Шаг 4: Упростим и решим уравнение
Раскроем скобки:
[
15t_v + 70t_v - 140 = 115
]
Сложим подобные слагаемые:
[
85t_v - 140 = 115
]
Теперь добавим 140 к обеим сторонам:
[
85t_v = 255
]
И разделим обе стороны на 85:
[
t_v = \frac{255}{85} \approx 3 \quad (3)
]
Шаг 5: Найдем время мотоциклиста
Теперь можем найти время, которое ехал мотоциклист. Подставим найденное значение в формулу:
[
t_m = t_v - 2 = 3 - 2 = 1 \quad (4)
]
Ответ
- Велосипедист ехал ( 3 ) часа до встречи.
- Мотоциклист ехал ( 1 ) час до встречи.
Таким образом, велосипедист потратил на путь в город ( 3 ) часа, в то время как мотоциклист, выехав позже, проехал свое расстояние за ( 1 ) час.
