дано mnk прямоугольный треугольник MN 2√3 угол m 30°. найти МК

Решим задачу о нахождении длины стороны треугольника МК.

У нас есть прямоугольный треугольник MNK с углом M, равным 30°. Сперва мы вспомним основные свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

1. Обозначаем стороны: В прямоугольном треугольнике:

   • MN — противолежащая сторона углу M (30°).
   • MK — прилежащая сторона к углу M (30°).
   • NK — гипотенуза.

2. Свойства угла 30°: В прямоугольном треугольнике с углом 30°:

   • Противолежащая сторона (MN) в два раза меньше гипотенузы (NK): \[ MN = \frac{1}{2} \cdot NK \]
   • Прилежащая сторона (MK) может быть найдена через отношение: \[ MK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot NK \]

3. Дано: MN = 2√3. Используя соотношение сторон: \[ MN = \frac{1}{2} \cdot NK \] Подставляем MN: \[ 2\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot NK \]

4. Нахождение NK: Умножаем обе стороны уравнения на 2, чтобы убрать дробь: \[ NK = 4\sqrt{3} \]

5. Теперь находим MK: Подставляем NK в формулу для MK: \[ MK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot NK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4\sqrt{3} \] Извлекаем и упрощаем: \[ MK = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \]

Ответ: Длина стороны MK равна 6.