Дано mnk прямоугольный треугольник MN 2√3 угол m 30°. найти МК

Решим задачу о нахождении длины стороны треугольника МК. У нас есть прямоугольный треугольник MNK с углом M, равным 30°. Сперва мы вспомним основные свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. 1. **Обозначаем стороны**: В прямоугольном треугольнике: - MN — противолежащая сторона углу M (30°). - MK — прилежащая сторона к углу M (30°). - NK — гипотенуза. 2. **Свойства угла 30°**: В прямоугольном треугольнике с углом 30°: - Противолежащая сторона (MN) в два раза меньше гипотенузы (NK): \[ MN = \frac{1}{2} \cdot NK \] - Прилежащая сторона (MK) может быть найдена через отношение: \[ MK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot NK \] 3. **Дано**: MN = 2√3. Используя соотношение сторон: \[ MN = \frac{1}{2} \cdot NK \] Подставляем MN: \[ 2\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot NK \] 4. **Нахождение NK**: Умножаем обе стороны уравнения на 2, чтобы убрать дробь: \[ NK = 4\sqrt{3} \] 5. **Теперь находим MK**: Подставляем NK в формулу для MK: \[ MK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot NK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4\sqrt{3} \] Извлекаем и упрощаем: \[ MK = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \] **Ответ**: Длина стороны MK равна 6.