Найдите знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, четвертый член которой равен 15, а шестой член прогрессии равен 135.

Пусть первый элемент геометрической прогрессии равен \( a \), а знаменатель — \( q \). Тогда члены прогрессии можно выразить так: - Четвёртый член: \( a \cdot q^3 = 15 \) (1) - Шестой член: \( a \cdot q^5 = 135 \) (2) Теперь мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1): \[ \frac{a \cdot q^5}{a \cdot q^3} = \frac{135}{15} \] Сократив \( a \) и упростив правую часть, мы получим: \[ q^2 = 9 \] Следовательно, \[ q = 3 \quad (\text{так как прогрессия возрастающая, берем положительный корень}) \] Теперь мы знаем, что знаменатель прогрессии \( q \) равен 3. В итоге, знаменатель геометрической прогрессии равен \( 3 \).