найдите все точки графика функции y=8x-7/x ,у которых и абсцисса и ордината являются целыми числами

Чтобы найти все точки графика функции \( y = \frac{8x - 7}{x} \), у которых и абсцисса \( x \) (координата по оси X), и ордината \( y \) (координата по оси Y) — целые числа, давайте рассмотрим уравнение более детально.

Шаг 1: Эквивалентное преобразование функции

Итак, мы можем переписать данную функцию:

\[ y = \frac{8x - 7}{x} = 8 - \frac{7}{x} \]

Шаг 2: Установление условий для целых чисел

Чтобы и \( x \), и \( y \) были целыми числами, необходимо, чтобы \( \frac{7}{x} \) также было целым числом. Это возможно, если \( x \) является делителем числа 7.

Шаг 3: Определим делители числа 7

Делители числа 7 (целые числа) — это:

• \( 1 \)
• \( -1 \)
• \( 7 \)
• \( -7 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \)

Теперь подставим каждый из делителей \( x \) в уравнение \( y = 8 - \frac{7}{x} \) и вычислим \( y \):

1. Для \( x = 1 \): \[ y = 8 - \frac{7}{1} = 8 - 7 = 1 \quad \Rightarrow \quad (1, 1) \]

2. Для \( x = -1 \): \[ y = 8 - \frac{7}{-1} = 8 + 7 = 15 \quad \Rightarrow \quad (-1, 15) \]

3. Для \( x = 7 \): \[ y = 8 - \frac{7}{7} = 8 - 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad (7, 7) \]

4. Для \( x = -7 \): \[ y = 8 - \frac{7}{-7} = 8 + 1 = 9 \quad \Rightarrow \quad (-7, 9) \]

Шаг 5: Соберем все точки

Таким образом, мы получили следующие точки, где и \( x \), и \( y \) являются целыми числами:

1. \( (1, 1) \)
2. \( (-1, 15) \)
3. \( (7, 7) \)
4. \( (-7, 9) \)

Итог

Ответ: Точки графика функции \( y = \frac{8x - 7}{x} \), у которых и абсцисса, и ордината являются целыми числами: \[ (1, 1), \quad (-1, 15), \quad (7, 7), \quad (-7, 9) \]