Чтобы найти все точки графика функции ( y = \frac{8x - 7}{x} ), у которых и абсцисса ( x ) (координата по оси X), и ордината ( y ) (координата по оси Y) — целые числа, давайте рассмотрим уравнение более детально.
Шаг 1: Эквивалентное преобразование функции
Итак, мы можем переписать данную функцию:
[
y = \frac{8x - 7}{x} = 8 - \frac{7}{x}
]
Шаг 2: Установление условий для целых чисел
Чтобы и ( x ), и ( y ) были целыми числами, необходимо, чтобы ( \frac{7}{x} ) также было целым числом. Это возможно, если ( x ) является делителем числа 7.
Шаг 3: Определим делители числа 7
Делители числа 7 (целые числа) — это:
- ( 1 )
- ( -1 )
- ( 7 )
- ( -7 )
Шаг 4: Найдем соответствующие значения ( y )
Теперь подставим каждый из делителей ( x ) в уравнение ( y = 8 - \frac{7}{x} ) и вычислим ( y ):
Для ( x = 1 ):
[
y = 8 - \frac{7}{1} = 8 - 7 = 1 \quad \Rightarrow \quad (1, 1)
]
Для ( x = -1 ):
[
y = 8 - \frac{7}{-1} = 8 + 7 = 15 \quad \Rightarrow \quad (-1, 15)
]
Для ( x = 7 ):
[
y = 8 - \frac{7}{7} = 8 - 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad (7, 7)
]
Для ( x = -7 ):
[
y = 8 - \frac{7}{-7} = 8 + 1 = 9 \quad \Rightarrow \quad (-7, 9)
]
Шаг 5: Соберем все точки
Таким образом, мы получили следующие точки, где и ( x ), и ( y ) являются целыми числами:
- ( (1, 1) )
- ( (-1, 15) )
- ( (7, 7) )
- ( (-7, 9) )
Итог
Ответ: Точки графика функции ( y = \frac{8x - 7}{x} ), у которых и абсцисса, и ордината являются целыми числами:
[
(1, 1), \quad (-1, 15), \quad (7, 7), \quad (-7, 9)
]
