4 3/10+3 3/14

Давайте решим задачу сложения смешанных чисел: \(4 \frac{3}{10} + 3 \frac{3}{14}\). **Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.** Сначала преобразуем \(4 \frac{3}{10}\): \[ 4 \frac{3}{10} = 4 + \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{40 + 3}{10} = \frac{43}{10} \] Теперь преобразуем \(3 \frac{3}{14}\): \[ 3 \frac{3}{14} = 3 + \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{43}{10} + \frac{45}{14} \] **Шаг 2: Найдем общий знаменатель.** Знамёна 10 и 14. Чтобы найти общий знаменатель, нужно взять наименьшее общее кратное (НОК) этих дробей. Разложим на множители: - \(10 = 2 \times 5\) - \(14 = 2 \times 7\) Наименьшее общее кратное будет: \[ \text{НОК}(10, 14) = 2 \times 5 \times 7 = 70 \] Теперь мы можем переписать дроби с новым знаменателем 70. **Шаг 3: Преобразуем дроби к общему знаменателю.** Для \(\frac{43}{10}\): \[ \frac{43}{10} = \frac{43 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{301}{70} \] Для \(\frac{45}{14}\): \[ \frac{45}{14} = \frac{45 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{225}{70} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{301}{70} + \frac{225}{70} \] **Шаг 4: Складываем дроби.** Теперь, так как дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем складывать числители: \[ \frac{301 + 225}{70} = \frac{526}{70} \] **Шаг 5: Упрощаем дробь.** Теперь нужно проверить, можно ли упростить дробь \(\frac{526}{70}\). Обе части делятся на 2: \[ \frac{526 \div 2}{70 \div 2} = \frac{263}{35} \] **Шаг 6: Преобразуем обратно в смешанное число.** Чтобы представить \(\frac{263}{35}\) в виде смешанного числа, делим 263 на 35. \[ 263 \div 35 = 7\quad (\text{остаток}\, 263 - 245 = 18) \] Таким образом: \[ \frac{263}{35} = 7 \frac{18}{35} \] **Ответ:** \[ 4 \frac{3}{10} + 3 \frac{3}{14} = 7 \frac{18}{35} \]