4 3/10+3 3/14

Давайте решим задачу сложения смешанных чисел: \(4 \frac{3}{10} + 3 \frac{3}{14}\).

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Сначала преобразуем \(4 \frac{3}{10}\):

\[ 4 \frac{3}{10} = 4 + \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{40 + 3}{10} = \frac{43}{10} \]

Теперь преобразуем \(3 \frac{3}{14}\):

\[ 3 \frac{3}{14} = 3 + \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{43}{10} + \frac{45}{14} \]

Шаг 2: Найдем общий знаменатель.

Знамёна 10 и 14. Чтобы найти общий знаменатель, нужно взять наименьшее общее кратное (НОК) этих дробей.

Разложим на множители:

• \(10 = 2 \times 5\)
• \(14 = 2 \times 7\)

Наименьшее общее кратное будет:

\[ \text{НОК}(10, 14) = 2 \times 5 \times 7 = 70 \]

Теперь мы можем переписать дроби с новым знаменателем 70.

Шаг 3: Преобразуем дроби к общему знаменателю.

Для \(\frac{43}{10}\):

\[ \frac{43}{10} = \frac{43 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{301}{70} \]

Для \(\frac{45}{14}\):

\[ \frac{45}{14} = \frac{45 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{225}{70} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{301}{70} + \frac{225}{70} \]

Шаг 4: Складываем дроби.

Теперь, так как дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем складывать числители:

\[ \frac{301 + 225}{70} = \frac{526}{70} \]

Шаг 5: Упрощаем дробь.

Теперь нужно проверить, можно ли упростить дробь \(\frac{526}{70}\). Обе части делятся на 2:

\[ \frac{526 \div 2}{70 \div 2} = \frac{263}{35} \]

Шаг 6: Преобразуем обратно в смешанное число.

Чтобы представить \(\frac{263}{35}\) в виде смешанного числа, делим 263 на 35.

\[ 263 \div 35 = 7\quad (\text{остаток}\, 263 - 245 = 18) \]

Таким образом:

\[ \frac{263}{35} = 7 \frac{18}{35} \]

Ответ:

\[ 4 \frac{3}{10} + 3 \frac{3}{14} = 7 \frac{18}{35} \]