Решить систему уравнений графическим способом: x+y=3 3x+y=7

Давайте решим систему уравнений графическим способом. У нас есть две уравнения: 1. \( x + y = 3 \) 2. \( 3x + y = 7 \) ### Шаг 1: Преобразуем каждое уравнение к виду \( y = mx + b \) Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 3 - x \] Теперь сделаем то же самое для второго уравнения: \[ 3x + y = 7 \] Вычтем \( 3x \) из обеих сторон: \[ y = 7 - 3x \] ### Шаг 2: Построим графики этих уравнений Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( y = 3 - x \) 2. \( y = 7 - 3x \) #### Построим график первого уравнения: Для \( y = 3 - x \): - Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \) (точка (0, 3)). - Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \) (точка (3, 0)). Соединив эти точки, получаем прямую линию. #### Построим график второго уравнения: Для \( y = 7 - 3x \): - Если \( x = 0 \), то \( y = 7 \) (точка (0, 7)). - Если \( x = 2 \), то \( y = 1 \) (точка (2, 1)). Соединив эти точки, получаем еще одну прямую линию. ### Шаг 3: Найдем точку пересечения На графике обе линии будут пересекаться в некоторой точке. Эта точка и будет решением нашей системы уравнений. #### Решение в алгебраической форме Мы можем найти точку пересечения, приравняв два уравнения: \[ 3 - x = 7 - 3x \] Решим это уравнение: 1. Переносим все \( x \) на одну сторону, а числа — на другую: \[ 3x - x = 7 - 3 \] \[ 2x = 4 \] 2. Делим обе стороны на 2: \[ x = 2 \] Теперь подставим значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = 3 - 2 = 1 \] ### Шаг 4: Результат Таким образом, точка пересечения двух графиков — это \( (2, 1) \). Это означает, что: - \( x = 2 \) - \( y = 1 \) ### Ответ Решение системы уравнений: \( x = 2, y = 1 \). Теперь вы знаете, как использовать графический метод для решения системы линейных уравнений!