решить систему уравнений графическим способом: x+y=3 3x+y=7

Давайте решим систему уравнений графическим способом. У нас есть две уравнения:

1. \( x + y = 3 \)
2. \( 3x + y = 7 \)

Шаг 1: Преобразуем каждое уравнение к виду \( y = mx + b \)

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 3 - x \]

Теперь сделаем то же самое для второго уравнения:

\[ 3x + y = 7 \]

Вычтем \( 3x \) из обеих сторон:

\[ y = 7 - 3x \]

Шаг 2: Построим графики этих уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( y = 3 - x \)
2. \( y = 7 - 3x \)

Построим график первого уравнения:

Для \( y = 3 - x \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \) (точка (0, 3)).
• Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \) (точка (3, 0)).

Соединив эти точки, получаем прямую линию.

Построим график второго уравнения:

Для \( y = 7 - 3x \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 7 \) (точка (0, 7)).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 1 \) (точка (2, 1)).

Соединив эти точки, получаем еще одну прямую линию.

Шаг 3: Найдем точку пересечения

На графике обе линии будут пересекаться в некоторой точке. Эта точка и будет решением нашей системы уравнений.

Решение в алгебраической форме

Мы можем найти точку пересечения, приравняв два уравнения:

\[ 3 - x = 7 - 3x \]

Решим это уравнение:

1. Переносим все \( x \) на одну сторону, а числа — на другую: \[ 3x - x = 7 - 3 \] \[ 2x = 4 \]
2. Делим обе стороны на 2: \[ x = 2 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \):

\[ y = 3 - 2 = 1 \]

Шаг 4: Результат

Таким образом, точка пересечения двух графиков — это \( (2, 1) \). Это означает, что:

• \( x = 2 \)
• \( y = 1 \)

Ответ

Решение системы уравнений: \( x = 2, y = 1 \).

Теперь вы знаете, как использовать графический метод для решения системы линейных уравнений!