Для решения задачи о вероятности того, что сумма чисел, выпавших на игральных кубиках при двух бросках, делится на 9, давайте пошагово разберем процесс.
Шаг 1: Определим все возможные исходы
- Каждый игральный кубик имеет 6 граней, и на каждой грани находится число от 1 до 6.
- Когда мы бросаем два кубика, общее количество возможных комбинаций может быть найдено так:
[
6 \times 6 = 36
]
Это значит, что всего есть 36 различных исходов при двух бросках.
Шаг 2: Найдем суммы, делящиеся на 9
Теперь нам нужно выяснить, какие суммы могут получиться из двух бросков и сколько из них делятся на 9.
- Минимальная сумма, которая может быть получена (1+1), равна 2.
- Максимальная сумма (6+6) равна 12.
- Суммы, которые могут быть получены от бросков двух кубиков находятся в диапазоне от 2 до 12.
Теперь давайте найдем, какие из этих возможных сумм делятся на 9:
- 9 — единственное число в этом диапазоне, которое делится на 9.
Шаг 3: Найдем, сколько способов можно получить сумму 9
Чтобы выяснить, сколько способов есть для достижения суммы 9, рассмотрим все возможные комбинации:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Теперь мы видим, что мы можем получить сумму 9 следующими способами:
- 3 и 6
- 4 и 5
- 5 и 4
- 6 и 3
Итак, существует 4 сочетания, которые дают нам нужную сумму.
Шаг 4: Рассчитаем вероятность
Теперь можно рассчитать вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубиках, делится на 9, используя формулу:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубиках при первом и втором бросках, делится на 9, равна ( \frac{1}{9} ).
Если есть какие-то дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какой-то из этапов, не стесняйтесь спрашивать!
