Для решения этой задачи давайте обозначим выручку от продажи слонов как ( S ). Пусть доля Вани будет равна ( V ), а доля Маши — ( M ). Таким образом, мы можем записать, что:
[
V + M = S
]
Теперь давайте проанализируем первую часть условия. Ваня думает, что если бы он взял на 40% больше, то его новая доля составила бы:
[
V_{новое} = V + 0.4V = 1.4V
]
В этом случае доля Маши уменьшится, и теперь доля Маши будет:
[
M_{новое} = S - 1.4V
]
Согласно условию, доля Маши уменьшилась на 60%. Это можно записать как:
[
M_{новое} = M - 0.6M = 0.4M
]
Таким образом, мы можем записать уравнение:
[
S - 1.4V = 0.4M
]
Так как ( M = S - V ), подставим это в уравнение:
[
S - 1.4V = 0.4(S - V)
]
Теперь упростим уравнение:
[
S - 1.4V = 0.4S - 0.4V
]
Переносим все члены с ( S ) и ( V ) в одну сторону:
[
S - 0.4S = 1.4V - 0.4V
]
Это упростится до:
[
0.6S = 1.0V
]
Следовательно, можем выразить ( V ):
[
V = 0.6S
]
Теперь подставим обратно, чтобы найти ( M ):
[
M = S - V = S - 0.6S = 0.4S
]
Итак, у нас есть:
- Доля Вани: ( V = 0.6S )
- Доля Маши: ( M = 0.4S )
Теперь перейдем ко второй части задачи: как изменится доля Маши, если Ваня возьмет на 50% больше. В этом случае новоя доля Вани будет:
[
V_{новое} = V + 0.5V = 1.5V
]
Следовательно, его новая доля:
[
1.5V = 1.5 \times 0.6S = 0.9S
]
Теперь доля Маши изменится следующим образом:
[
M_{новое} = S - 1.5V = S - 0.9S = 0.1S
]
Теперь найдем, на сколько процентов уменьшилась доля Маши. Исходная доля Маши была ( M = 0.4S ), а новая доля ( M_{новое} = 0.1S ).
Изменение доли можно выразить так:
[
\text{Уменьшение} = M - M_{новое} = 0.4S - 0.1S = 0.3S
]
Теперь найдем процент уменьшения:
[
\text{Процент уменьшения} = \frac{0.3S}{0.4S} \times 100% = 75%
]
Итак, если Ваня возьмет на 50% больше, доля Маши уменьшится на 75%.
