64x³+8y³
Чтобы решить выражение \(64x^3 + 8y^3\), мы можем использовать формулу суммы кубов, которая выглядит следующим образом:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
Шаг 1: Определим \(a\) и \(b\)
В нашем случае:
- \(64x^3 = (4x)^3\),
- \(8y^3 = (2y)^3\).
Таким образом, мы можем сделать следующие подстановки:
- \(a = 4x\),
- \(b = 2y\).
Шаг 2: Применяем формулу суммы кубов
Подставим \(a\) и \(b\) в формулу:
\[ 64x^3 + 8y^3 = (4x)^3 + (2y)^3 = (4x + 2y)((4x)^2 - (4x)(2y) + (2y)^2) \]
Шаг 3: Вычислим составляющие
Теперь вычислим каждую часть:
Первый множитель: \[ 4x + 2y \]
Второй множитель:
- \((4x)^2 = 16x^2\),
- \(-(4x)(2y) = -8xy\),
- \((2y)^2 = 4y^2\).
Таким образом, второй множитель будет выглядеть так:
\[ (4x)^2 - (4x)(2y) + (2y)^2 = 16x^2 - 8xy + 4y^2. \]
Шаг 4: Соберем все вместе
Теперь, объединим все части вместе:
\[ 64x^3 + 8y^3 = (4x + 2y)(16x^2 - 8xy + 4y^2). \]
Ответ
Таким образом, мы представили \(64x^3 + 8y^3\) в виде произведения:
\[ (4x + 2y)(16x^2 - 8xy + 4y^2). \]
Это окончательный ответ на задачу. Если у вас остались вопросы по шагам решения, не стесняйтесь спрашивать!
