решите уравнение 21у²-2у-3=0 через дискриминант
Чтобы решить уравнение \( 21y^2 - 2y - 3 = 0 \) с использованием дискриминанта, мы выполним следующие шаги.
Шаг 1: Определим коэффициенты
Уравнение имеет стандартный вид \( ay^2 + by + c = 0 \), где:
- \( a = 21 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -3 \)
Шаг 2: Вычислим дискриминант
Дискриминант (\( D \)) находят по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 21 \cdot (-3) \]
Шаг 3: Упростим выражение
Выполним вычисления:
\[ D = 4 + 252 = 256 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:
\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Теперь подставим значения \( b \), \( D \) и \( a \):
\[ y_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 21} \]
Шаг 5: Вычислим корни
Находим корни:
\[ y_{1,2} = \frac{2 \pm 16}{42} \]
Теперь у нас есть два случая для корней:
- \( y_1 = \frac{2 + 16}{42} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7} \)
- \( y_2 = \frac{2 - 16}{42} = \frac{-14}{42} = -\frac{1}{3} \)
Ответ
Таким образом, у уравнения \( 21y^2 - 2y - 3 = 0 \) два корня:
\[ y_1 = \frac{3}{7}, \quad y_2 = -\frac{1}{3} \]
Это полный процесс решения уравнения через дискриминант. Если у вас есть вопросы по каждому шагу или нужно объяснить что-то более конкретно, дайте знать!
