Найдите значение выражения пять двенадцатых - 1/2 × 14 пятнадцатой
Давайте решим задачу пошагово. Нам нужно вычислить выражение:
\[ \frac{5}{12} - \frac{1}{2} \times \frac{14}{15} \]
Шаг 1: Вычисление произведения
Сначала мы найдем значение выражения \(\frac{1}{2} \times \frac{14}{15}\).
Чтобы перемножить две дроби, мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга.
\[ \frac{1 \times 14}{2 \times 15} = \frac{14}{30} \]
Теперь упростим дробь \(\frac{14}{30}\):
Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 14 и 30.
- 14 = 2 × 7
- 30 = 2 × 3 × 5
НОД равен 2. Делим числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{14 \div 2}{30 \div 2} = \frac{7}{15} \]
Шаг 2: Вычитание дробей
Теперь у нас есть выражение:
\[ \frac{5}{12} - \frac{7}{15} \]
Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 15 можно найти следующим образом:
- Разлагаем на простые множители:
- 12 = \(2^2 \times 3\)
- 15 = \(3 \times 5\)
Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
- \(2^2\) (из 12)
- \(3^1\) (из обоих)
- \(5^1\) (из 15)
Общий знаменатель получится:
\[ 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \]
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю
Теперь приводим каждую дробь к общему знаменателю 60:
Для \(\frac{5}{12}\):
\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \]
Для \(\frac{7}{15}\):
\[ \frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60} \]
Шаг 4: Вычитание
Теперь мы можем вычесть дроби с одинаковыми знаменателями:
\[ \frac{25}{60} - \frac{28}{60} = \frac{25 - 28}{60} = \frac{-3}{60} \]
Шаг 5: Упрощение результата
Упрощаем \(\frac{-3}{60}\):
Находим НОД 3 и 60, который равен 3. Делим числитель и знаменатель на 3:
\[ \frac{-3 \div 3}{60 \div 3} = \frac{-1}{20} \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \(\frac{5}{12} - \frac{1}{2} \times \frac{14}{15}\) равно
\[ \frac{-1}{20} \]
