Найдите значение выражения пять двенадцатых - 1/2 × 14 пятнадцатой

Давайте решим задачу пошагово. Нам нужно вычислить выражение: \[ \frac{5}{12} - \frac{1}{2} \times \frac{14}{15} \] ### Шаг 1: Вычисление произведения Сначала мы найдем значение выражения \(\frac{1}{2} \times \frac{14}{15}\). Чтобы перемножить две дроби, мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга. \[ \frac{1 \times 14}{2 \times 15} = \frac{14}{30} \] Теперь упростим дробь \(\frac{14}{30}\): Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 14 и 30. - 14 = 2 × 7 - 30 = 2 × 3 × 5 НОД равен 2. Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{14 \div 2}{30 \div 2} = \frac{7}{15} \] ### Шаг 2: Вычитание дробей Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{5}{12} - \frac{7}{15} \] Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 15 можно найти следующим образом: - Разлагаем на простые множители: - 12 = \(2^2 \times 3\) - 15 = \(3 \times 5\) Теперь берем максимальные степени всех простых множителей: - \(2^2\) (из 12) - \(3^1\) (из обоих) - \(5^1\) (из 15) Общий знаменатель получится: \[ 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \] ### Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь приводим каждую дробь к общему знаменателю 60: Для \(\frac{5}{12}\): \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \] Для \(\frac{7}{15}\): \[ \frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60} \] ### Шаг 4: Вычитание Теперь мы можем вычесть дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{25}{60} - \frac{28}{60} = \frac{25 - 28}{60} = \frac{-3}{60} \] ### Шаг 5: Упрощение результата Упрощаем \(\frac{-3}{60}\): Находим НОД 3 и 60, который равен 3. Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{-3 \div 3}{60 \div 3} = \frac{-1}{20} \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \(\frac{5}{12} - \frac{1}{2} \times \frac{14}{15}\) равно \[ \frac{-1}{20} \]