Найти АМ, ВM

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Рассмотрим условия задачи: 1. **Дано:** - \( OM = 40 \) - \( \angle OMA = 90^\circ \) - Радиусы \( OA \) и \( OB \) равны \( 15 \) 2. **Найти:** - \( AM \) - \( BM \) ### Пошаговое решение: 1. **Рассмотрим треугольник \( OMA \):** - Это прямоугольный треугольник (\( \angle OMA = 90^\circ \)). - \( OA \) — радиус круга, равен \( 15 \). - \( OM \) — известная гипотенуза, равна \( 40 \). 2. **Используем теорему Пифагора для треугольника \( OMA \):** \[ OM^2 = OA^2 + AM^2 \] Подставим известные значения: \[ 40^2 = 15^2 + AM^2 \] \[ 1600 = 225 + AM^2 \] \[ AM^2 = 1600 - 225 = 1375 \] \[ AM = \sqrt{1375} \] \[ AM = \sqrt{25 \times 55} = 5\sqrt{55} \] 3. **Поиск \( BM \):** - Отрезок \( BM \) будет касательной к окружности (так как \( B \) — точка касания). - В прямоугольном треугольнике \( OMB \) (\( \angle OMB = 90^\circ \)) также применима теорема Пифагора: \[ BM^2 = OM^2 + OB^2 \] Используем: \[ BM^2 = 40^2 - 15^2 \] \[ BM^2 = 1600 - 225 = 1375 \] \[ BM = \sqrt{1375} = 5\sqrt{55} \] ### Ответ: - \( AM = 5\sqrt{55} \) - \( BM = 5\sqrt{55} \) Решение выполнено с учетом всех данных задачи и применением геометрических теорем.