Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв В, Е, К? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова необязательно…

Для решения задачи начнем с условия о длине слова и его ограничениях.

1. Размер слова: 6 букв.
2. Первые и последние буквы должны быть согласными.
3. Используемые буквы: В, Е, К.

Сначала определим, какие из указанных букв являются согласными. В данном случае:

• Согласные: В, К
• Гласная: Е

Таким образом, первая и последняя буквы слова могут быть либо В, либо К.

Шаг 1: Определим количество вариантов для первой и последней букв.

Первую букву можно выбрать из двух вариантов (В или К). Последнюю букву также можно выбрать из двух вариантов (В или К).

Таким образом, количество способов выбрать первую и последнюю буквы равно: \[ 2 \text{ (первая буква)} \times 2 \text{ (последняя буква)} = 4. \]

Шаг 2: Определим количество вариантов для средних букв.

Для промежуточных букв (второй, третьей, четвертой и пятой), мы можем использовать все три буквы (В, Е, К). Поскольку слово состоит из 6 букв, а 4 из них являются средними буквами, у нас есть:

• 4 буквы, и для каждой из них мы можем выбрать букву из трех вариантов.

Количество способов выбрать 4 буквы: \[ 3 \text{ (вторая буква)} \times 3 \text{ (третья буква)} \times 3 \text{ (четвертая буква)} \times 3 \text{ (пятая буква)} = 3^4. \]

Теперь посчитаем \(3^4\): \[ 3^4 = 81. \]

Шаг 3: Объединим результаты:

Общее количество 6-буквенных слов, начинающихся и заканчивающихся на согласную букву: \[ \text{Количество вариантов для первой и последней} \times \text{Количество вариантов для средних} = 4 \times 81 = 324. \]

Таким образом, количество слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, составляет 324.

Ответ: 324