Y=-x^2+2x+4 y=-3x-4 найди точки пересечения . Построй график если надо с таблицей. И начерти график.

Для решения задачи найдем точки пересечения двух заданных функций: 1. **Функции:** - \(y_1 = -x^2 + 2x + 4\) - \(y_2 = -3x - 4\) Точки пересечения находятся там, где значения \(y_1\) и \(y_2\) равны, то есть: \[ -x^2 + 2x + 4 = -3x - 4 \] 2. **Преобразуем уравнение:** Переносим все элементы в одну сторону уравнения: \[ -x^2 + 2x + 4 + 3x + 4 = 0 \] \[ -x^2 + 5x + 8 = 0 \] 3. **Умножим на -1 для упрощения:** \[ x^2 - 5x - 8 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение:** Для решения этого уравнения используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -8\): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 25 + 32 = 57 \] Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Найдем их по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2} \] 5. **Находим значения \(x\):** Корни будут: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{57}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{57}}{2} \] Теперь найдем соответствующие значения \(y\). 6. **Находим \(y\) для каждого \(x\):** Используем одну из функций, например, \(y = -3x - 4\). Подставляем \(x_1\): \[ y_1 = -3\left(\frac{5 + \sqrt{57}}{2}\right) - 4 = -\frac{15 + 3\sqrt{57}}{2} - 4 = -\frac{15 + 3\sqrt{57}}{2} - \frac{8}{2} = -\frac{23 + 3\sqrt{57}}{2} \] Подставляем \(x_2\): \[ y_2 = -3\left(\frac{5 - \sqrt{57}}{2}\right) - 4 = -\frac{15 - 3\sqrt{57}}{2} - 4 = -\frac{15 - 3\sqrt{57}}{2} - \frac{8}{2} = -\frac{23 - 3\sqrt{57}}{2} \] Таким образом, точки пересечения: \[ \left( \frac{5 + \sqrt{57}}{2}, -\frac{23 + 3\sqrt{57}}{2} \right) \quad \text{и} \quad \left( \frac{5 - \sqrt{57}}{2}, -\frac{23 - 3\sqrt{57}}{2} \right) \] ### Построение графика Для построения графиков и нахождения точек лучше создать таблицу значений для \(y_1\) и \(y_2\) и изобразить их на координатной плоскости. #### Таблица значений | \(x\) | \(y_1 = -x^2 + 2x + 4\) | \(y_2 = -3x - 4\) | |-------|-------------------------|-------------------| | -1 | 7 | -1 | | 0 | 4 | -4 | | 1 | 5 | -7 | | 2 | 4 | -10 | | 3 | 1 | -13 | | 4 | -4 | -16 | | 5 | -11 | -19 | ### График 1. Построим график параболы \(y_1\) (открывается вниз) и линейной функции \(y_2\). 2. Отметим найденные точки пересечения на графике. Графически, функция \(y_1\) будет выглядет как парабола, а \(y_2\) как наклонная прямая, пересекающая параболу в двух точках, которые были найдены. ### Итоги Мы нашли и обозначили точки пересечения, а также составили таблицу значений для графиков. Чтобы построить график, используйте программу для построения графиков или нарисуйте их самостоятельно на бумаге, основываясь на приведенных выше данных.