Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений: 2 A 1/ 64 deg 26 deg B C 1) triangle ABC прямоугольный. 2) triangle ABC - равнобедренный. 3) angle 1 - внешний угол треугольника АВС. 4) angle 2 внешний угол треугольника АВС. Часть В Запишите ответ к заданию 2. 2. AM биссектриса прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АВС. Найдите углы тре-угольника АВМ. Часть С Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3. Докажите, что если на рисунке DA и FB пер-пендикуляры к прямой АВ, а отрезки BD и AF равны, то Delta*ABD = Delta*BAF F B A D 4. Прямая, параллельная основанию ВС равнобедрен-ного треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точ-ках М и К. Найдите angle MAK И АКМ, если angle B = 52 deg . 5 ^ * В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD медианы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что треугольник DAC также равнобедренный.

Хорошо, давайте разберем каждую часть задачи по порядку. ### Часть 1: Задание 1 #### Условия - У нас есть треугольник ABC и несколько углов. Сначала давайте разберём утверждения: 1) **triangle ABC прямоугольный.** - Треугольник называется прямоугольным, если один из углов равен 90 градусам. Мы видим, что в условии указано 1/64 градуса и 26 градусов, здесь не может быть прямого угла. Значит, это утверждение неверное. 2) **triangle ABC - равнобедренный.** - Треугольник равнобедренный, если у него есть как минимум два равных угла. Если в треугольнике ABC указаны два угла (например, 26 градусов и 1/64 градусов), то оставшийся угол не может быть равен 26 или 1/64. Поэтому мы не можем утверждать, что это равнобедренный треугольник. Это утверждение неверно. 3) **angle 1 - внешний угол треугольника АВС.** - Внешний угол — это угол, образованный одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны. Если угол действительно внешний, то это утверждение верное. 4) **angle 2 внешний угол треугольника АВС.** - Аналогично утверждению 3, это утверждение может быть верным, если угол 2 действительно является внешним углом треугольника. Без дополнительных данных о расположении углов мы не можем это оценить. Обозначим результаты: - Верные ответы: **3, 4** (при условии, что у нас нет информации о других углах и их расположении). ### Часть 2: Задание 2 **Условие:** - AM — биссектриса прямого угла равнобедренного треугольника ABC. **Решение:** В равнобедренном треугольнике угол A = 90°, значит углы B и C будут равны. Пусть угол B = угол C = x. Тогда: - Угол A + угол B + угол C = 180° - 90° + x + x = 180° - 2x = 90° - x = 45° Таким образом, угол В = угол С = 45°. Так как AM — биссектриса угла A, угол AMB и угол AMC равны: - Угол AMB = угол AMC = 45° / 2 = 22,5°. Таким образом: - Угол ABM = 45°, - Угол ACM = 22,5°. ### Часть 3: Задание 3 **Условие:** - DA и FB перпендикуляры к линии AB, отрезки BD и AF равны. Нужно доказать, что треугольники ABD и BAF равны. **Доказательство:** Так как DA и FB перпендикуляры, у нас есть два угла по 90°, так что у нас есть: - угол DAB = 90°, - угол FAB = 90°. Поскольку BD = AF, то у нас есть два равных отрезка. Таким образом, по критерию SSA (два равных отрезка и угол между ними): - треугольник ABD = треугольнику BAF. ### Часть 4: Задание 4 **Условие:** - Прямая, параллельная основанию BC равнобедренного треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках M и K. Нужно найти углы MAK и AKM, если угол B = 52°. **Решение:** Поскольку прямая MK параллельна основанию BC, то угол B так же равен углу MAK, а угол A будет равен углу AKM. Таким образом: - угол MAK = угол B = 52°, - угол AKM также будет равен 52°. ### Часть 5: Задание 5 **Условие:** - В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD медианы CM и DH пересекаются в точке A. Нужно доказать, что треугольник DAC также равнобедренный. **Доказательство:** - В равнобедренном треугольнике DEC, стороны DE = EC. - Поскольку CM и DH — медианы, точка A является средней точкой между DE и EC соответственно. - Значит, в треугольнике DAC, отрезки DA и AC равны, потому что они оба являются половинами DE и EC соответственно. Таким образом, треугольник DAC равнобедренный. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой частью, дайте знать!