Выполните пожалуйста задания по алгебре по тригонометрическим выражениям, изображённым на листочке.

Давайте разберём каждое задание по порядку. ### Задание 1 #### a) Вычислите \( \sin \frac{\pi}{2} - \cos \frac{3\pi}{2} \). 1. **Вычисляем \( \sin \frac{\pi}{2} \):** \[ \sin \frac{\pi}{2} = 1 \] 2. **Вычисляем \( \cos \frac{3\pi}{2} \):** \[ \cos \frac{3\pi}{2} = 0 \] 3. **Разность:** \[ \sin \frac{\pi}{2} - \cos \frac{3\pi}{2} = 1 - 0 = 1 \] Ответ: \( 1 \). #### б) \( \tg \pi + \cos \pi \). 1. **Вычисляем \( \tg \pi \):** \[ \tg \pi = 0 \] 2. **Вычисляем \( \cos \pi \):** \[ \cos \pi = -1 \] 3. **Сумма:** \[ \tg \pi + \cos \pi = 0 + (-1) = -1 \] Ответ: \(-1\). #### в) \( \cos(-\frac{\pi}{2}) + \sin(-\frac{\pi}{2}) \). 1. **Используем четность/нечетность тригонометрических функций:** - \(\cos(-x) = \cos x\) - \(\sin(-x) = -\sin x\) 2. **Вычисляем \( \cos(-\frac{\pi}{2}) \):** \[ \cos(-\frac{\pi}{2}) = \cos \frac{\pi}{2} = 0 \] 3. **Вычисляем \( \sin(-\frac{\pi}{2}) \):** \[ \sin(-\frac{\pi}{2}) = -\sin \frac{\pi}{2} = -1 \] 4. **Сумма:** \[ \cos(-\frac{\pi}{2}) + \sin(-\frac{\pi}{2}) = 0 - 1 = -1 \] Ответ: \(-1\). ### Задание 2 #### a) Найдите значение выражения \( \sin \frac{\pi}{2} - 2 \cos \frac{5\pi}{2} - \tg \frac{\pi}{2} \). 1. **Вычисляем \( \sin \frac{\pi}{2} \):** \[ \sin \frac{\pi}{2} = 1 \] 2. **Вычисляем \( \cos \frac{5\pi}{2} \):** \[ \cos \frac{5\pi}{2} = \cos \left(2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \cos \frac{\pi}{2} = 0 \] 3. **Вычисляем \( \tg \frac{\pi}{2} \) (неопределено, но обычно рассматривается как тенденция к \(\infty\) или минус \(\infty\) в контексте предела). В данной задаче можем считать, что значение бесконечно.** Выражение математически не имеет конечного результата, поскольку \(\tg \frac{\pi}{2}\) не определён. #### б) \( 2 \sin(-\frac{\pi}{4}) - \frac{\cos^2 \pi}{4} \). 1. **Вычисляем \( \sin(-\frac{\pi}{4}) \):** \[ \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. **Вычисляем \( 2 \sin(-\frac{\pi}{4}) \):** \[ 2 \times -\frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \] 3. **Вычисляем \( \cos \pi \):** \[ \cos \pi = -1 \] 4. **Вычисляем \( \frac{\cos^2 \pi}{4} \):** \[ \frac{(-1)^2}{4} = \frac{1}{4} \] 5. **Разность:** \[ -\sqrt{2} - \frac{1}{4} \] Ответ: \(-\sqrt{2} - \frac{1}{4}\). ### Задание 3 **Вычислите значение каждой из тригонометрических функций, если \(\cos a = -0.8\) и \(\frac{\pi}{2} < a < \pi\).** 1. **Так как \(\frac{\pi}{2} < a < \pi\), угол \(a\) находится в 2-й четверти:** - \(\sin a > 0\) - \(\cos a < 0\) - \(\tg a < 0\) 2. **Найдём \(\sin a\) зная \(\cos a = -0.8\):** \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] \[ \sin^2 a + (-0.8)^2 = 1 \] \[ \sin^2 a + 0.64 = 1 \] \[ \sin^2 a = 0.36 \] \[ \sin a = \sqrt{0.36} = 0.6 \] 3. **Найдём \(\tg a\):** \[ \tg a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{0.6}{-0.8} = -0.75 \] Ответ: \(\sin a = 0.6\), \(\cos a = -0.8\), \(\tg a = -0.75\).