Для решения задачи о вероятности выпадения решки при броске симметричной монеты трижды, давайте разберемся с основами теории вероятностей.
Шаг 1: Определим вероятности исходов
При каждом броске симметричной монеты есть два равновероятных исхода:
- Решка (обозначим её как "R")
- Орел (обозначим её как "O")
Вероятность выпадения решки в одном броске:
[ P(R) = \frac{1}{2} ]
Вероятность выпадения орла в одном броске:
[ P(O) = \frac{1}{2} ]
Шаг 2: Найдем вероятности исходов для трех бросков
При броске монеты три раза у нас есть следующие возможные исходы, и нас интересует тот случай, когда решка не выпадает ни разу (то есть, выпадает только орел). Это означает, что в каждом из трех бросков должен выпасть орел.
Шаг 3: Рассчитаем вероятность получения орла в трех бросках
Вероятность того, что казино не выпадет ни разу (три раза выпадет только орел):
[ P(O, O, O) = P(O) \times P(O) \times P(O) = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) ]
Шаг 4: Упростим вычисления
Теперь выполняем умножение:
[ P(O, O, O) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} ]
Шаг 5: Ответ
Итак, вероятность того, что решка не выпадает ни разу при трех бросках монеты, составляет:
[
\frac{1}{8}
]
Итог
Мы рассмотрели ситуацию с броском симметричной монеты трижды и нашли, что вероятность того, что решка не выпадет ни разу, равна ( \frac{1}{8} ). Теперь, если у вас остались вопросы или темы для обсуждения, смело задавайте их!
