Два велосипедиста одновременно отправляются в 88 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость первого велосипедиста.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Зададим переменные:** Пусть скорость второго велосипедиста равна \( x \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( x + 3 \) км/ч. 2. **Определим время в пути:** Время в пути можно найти по формуле: \[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \] Время, затраченное вторым велосипедистом, составит: \[ t_2 = \frac{88}{x} \] Время, затраченное первым велосипедистом, составит: \[ t_1 = \frac{88}{x + 3} \] 3. **Условие задачи:** По условию, первый велосипедист добирается на 3 часа раньше второго, поэтому можно записать уравнение: \[ t_2 - t_1 = 3 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{88}{x} - \frac{88}{x + 3} = 3 \] 4. **Решение уравнения:** Умножим обе стороны на \( x(x + 3) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 88(x + 3) - 88x = 3x(x + 3) \] Упростим выражение: \[ 88x + 264 - 88x = 3x^2 + 9x \] Тогда останется: \[ 264 = 3x^2 + 9x \] Перепишем уравнение: \[ 3x^2 + 9x - 264 = 0 \] Разделим всё на 3 для упрощения: \[ x^2 + 3x - 88 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение:** Используем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361 \] Находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 19}{2} \] Находим два значения: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-22}{2} = -11 \] Скорость не может быть отрицательной, поэтому принимаем только \( x = 8 \) км/ч (скорость второго велосипедиста). 6. **Находим скорость первого велосипедиста:** Скорость первого велосипедиста: \[ x + 3 = 8 + 3 = 11 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет **11 км/ч**.