Решите задачу: Сейчас между теплоходом и лодкой 4,8 км.Скорость лодки составляет 2/3 скорость теплохода.Найдите скорость лодки итеплохода если известно,что теплоход догонит лодку 4/5 часа.

Для решения этой задачи нам нужно использовать известные формулы перемещения и скорости. Давайте обозначим: - Скорость теплохода как \( V_t \) - Скорость лодки как \( V_l = \frac{2}{3} V_t \) - Расстояние между теплоходом и лодкой \( S = 4,8 \) км - Время, за которое теплоход догонит лодку \( t = \frac{4}{5} \) часа Теперь можем перевести эти данные в математические формулы. 1. **Запишем уравнение для расстояния**: Теплоход догоняет лодку, и за это время он преодолевает расстояние, равное начальному расстоянию между ними (4,8 км) плюс расстояние, которое преодолевает лодка за это время. Расстояние, которое преодолевает теплоход: \[ S_t = V_t \times t \] Расстояние, которое преодолевает лодка: \[ S_l = V_l \times t \] Так как в момент времени \( t \) теплоход догонит лодку, мы можем записать уравнение: \[ S_t = S + S_l \] Подставим выражения для расстояний: \[ V_t \times t = S + V_l \times t \] 2. **Подставим известные значения**: Подставляем \( S = 4,8 \) км и \( t = \frac{4}{5} \) часа: \[ V_t \times \frac{4}{5} = 4,8 + V_l \times \frac{4}{5} \] Теперь подставим \( V_l = \frac{2}{3} V_t \): \[ V_t \times \frac{4}{5} = 4,8 + \frac{2}{3} V_t \times \frac{4}{5} \] 3. **Упростим уравнение**: Избавимся от дробей, умножив всё уравнение на 15 (наименьшее общее кратное 5 и 3): \[ 15 \times V_t \times \frac{4}{5} = 15 \times 4,8 + 15 \times \frac{2}{3} V_t \times \frac{4}{5} \] Это даст: \[ 12V_t = 72 + 10V_t \] 4. **Решим уравнение**: Теперь соберем все \( V_t \) в одной части: \[ 12V_t - 10V_t = 72 \] \[ 2V_t = 72 \] \[ V_t = 36 \, \text{км/ч} \] 5. **Находим скорость лодки**: Теперь можем найти скорость лодки: \[ V_l = \frac{2}{3} V_t = \frac{2}{3} \times 36 = 24 \, \text{км/ч} \] 6. **Ответ**: Скорость теплохода составляет 36 км/ч, а скорость лодки составляет 24 км/ч.