Решите задачу: Сейчас между теплоходом и лодкой 4,8 км.Скорость лодки составляет 2/3 скорость теплохода.Найдите скорость лодки итеплохода если известно,что теплоход догонит лодку…

Для решения этой задачи нам нужно использовать известные формулы перемещения и скорости. Давайте обозначим:

• Скорость теплохода как \( V_t \)
• Скорость лодки как \( V_l = \frac{2}{3} V_t \)
• Расстояние между теплоходом и лодкой \( S = 4,8 \) км
• Время, за которое теплоход догонит лодку \( t = \frac{4}{5} \) часа

Теперь можем перевести эти данные в математические формулы.

1. Запишем уравнение для расстояния:

Теплоход догоняет лодку, и за это время он преодолевает расстояние, равное начальному расстоянию между ними (4,8 км) плюс расстояние, которое преодолевает лодка за это время.

Расстояние, которое преодолевает теплоход: \[ S_t = V_t \times t \] Расстояние, которое преодолевает лодка: \[ S_l = V_l \times t \]

Так как в момент времени \( t \) теплоход догонит лодку, мы можем записать уравнение: \[ S_t = S + S_l \]

Подставим выражения для расстояний: \[ V_t \times t = S + V_l \times t \]

2. Подставим известные значения:

Подставляем \( S = 4,8 \) км и \( t = \frac{4}{5} \) часа: \[ V_t \times \frac{4}{5} = 4,8 + V_l \times \frac{4}{5} \]

Теперь подставим \( V_l = \frac{2}{3} V_t \): \[ V_t \times \frac{4}{5} = 4,8 + \frac{2}{3} V_t \times \frac{4}{5} \]

3. Упростим уравнение:

Избавимся от дробей, умножив всё уравнение на 15 (наименьшее общее кратное 5 и 3): \[ 15 \times V_t \times \frac{4}{5} = 15 \times 4,8 + 15 \times \frac{2}{3} V_t \times \frac{4}{5} \]

Это даст: \[ 12V_t = 72 + 10V_t \]

4. Решим уравнение:

Теперь соберем все \( V_t \) в одной части: \[ 12V_t - 10V_t = 72 \] \[ 2V_t = 72 \] \[ V_t = 36 \, \text{км/ч} \]

5. Находим скорость лодки:

Теперь можем найти скорость лодки: \[ V_l = \frac{2}{3} V_t = \frac{2}{3} \times 36 = 24 \, \text{км/ч} \]

6. Ответ:

Скорость теплохода составляет 36 км/ч, а скорость лодки составляет 24 км/ч.