Нужно построить график прямой пропорциональности f ( x ) = 7 8 x f(x)= 8 7 ​ x. Выберите такое целое значение x x, чтобы значение f ( x ) f(x) тоже было целым (такую точку будет…

Рассмотрим задачу пошагово, чтобы лучше понять, как построить график функции \( f(x) = \frac{8}{7} x \), и выбрать такое целое значение \( x \), чтобы значение \( f(x) \) также оказалось целым.

1. Понимание функции

Функция \( f(x) = \frac{8}{7} x \) — это линейная функция, где:

• Ключевой коэффициент \( \frac{8}{7} \) определяет наклон линии.
• Функция показывает, как значение \( f(x) \) изменяется в зависимости от \( x \).

2. Определение целого значения \( x \)

Чтобы \( f(x) \) было целым числом, сам \( x \) должен быть таким, чтобы произведение \( \frac{8}{7} x \) также давало целое значение.

3. Условия целостности

Чтобы \( f(x) \) было целым, \( x \) должно быть кратно \( 7 \) (поскольку \( 7 \) в знаменателе делит \( 8x \)). Таким образом, \[ f(x) = \frac{8}{7} x \text{ будет целым, если } x \text{ кратно } 7. \]

4. Проверка предложенных \( x \)

Теперь давайте проверим целые значения \( x \): 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

• \( x = 2 \): \( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 2 = \frac{16}{7} \) (не целое)
• \( x = 3 \): \( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 3 = \frac{24}{7} \) (не целое)
• \( x = 4 \): \( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 4 = \frac{32}{7} \) (не целое)
• \( x = 5 \): \( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 5 = \frac{40}{7} \) (не целое)
• \( x = 6 \): \( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 6 = \frac{48}{7} \) (не целое)
• \( x = 7 \): \( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 7 = 8 \) (целое)
• \( x = 8 \): \( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 8 = \frac{64}{7} \) (не целое)

5. Результат

Единственное значение \( x \), при котором \( f(x) \) будет целым числом, это:

• \( x = 7 \), тогда \( f(7) = 8 \).

6. Построение графика

Для построения графика функции \( f(x) \):

1. Отметьте точку \( (0, 0) \) (начало координат).
2. Отметьте точку \( (7, 8) \).
3. Проведите прямую линию через эти точки.

Это даст вам график функции \( f(x) = \frac{8}{7} x \), показывающий прямую пропорциональность.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как работать с линейными функциями и выбирать целые значения для \( x \). Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!