Рассмотрим задачу пошагово, чтобы лучше понять, как построить график функции ( f(x) = \frac{8}{7} x ), и выбрать такое целое значение ( x ), чтобы значение ( f(x) ) также оказалось целым.
1. Понимание функции
Функция ( f(x) = \frac{8}{7} x ) — это линейная функция, где:
- Ключевой коэффициент ( \frac{8}{7} ) определяет наклон линии.
- Функция показывает, как значение ( f(x) ) изменяется в зависимости от ( x ).
2. Определение целого значения ( x )
Чтобы ( f(x) ) было целым числом, сам ( x ) должен быть таким, чтобы произведение ( \frac{8}{7} x ) также давало целое значение.
3. Условия целостности
Чтобы ( f(x) ) было целым, ( x ) должно быть кратно ( 7 ) (поскольку ( 7 ) в знаменателе делит ( 8x )). Таким образом,
[
f(x) = \frac{8}{7} x \text{ будет целым, если } x \text{ кратно } 7.
]
4. Проверка предложенных ( x )
Теперь давайте проверим целые значения ( x ): 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
- ( x = 2 ): ( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 2 = \frac{16}{7} ) (не целое)
- ( x = 3 ): ( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 3 = \frac{24}{7} ) (не целое)
- ( x = 4 ): ( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 4 = \frac{32}{7} ) (не целое)
- ( x = 5 ): ( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 5 = \frac{40}{7} ) (не целое)
- ( x = 6 ): ( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 6 = \frac{48}{7} ) (не целое)
- ( x = 7 ): ( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 7 = 8 ) (целое)
- ( x = 8 ): ( f(x) = \frac{8}{7} \cdot 8 = \frac{64}{7} ) (не целое)
5. Результат
Единственное значение ( x ), при котором ( f(x) ) будет целым числом, это:
- ( x = 7 ), тогда ( f(7) = 8 ).
6. Построение графика
Для построения графика функции ( f(x) ):
- Отметьте точку ( (0, 0) ) (начало координат).
- Отметьте точку ( (7, 8) ).
- Проведите прямую линию через эти точки.
Это даст вам график функции ( f(x) = \frac{8}{7} x ), показывающий прямую пропорциональность.
Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как работать с линейными функциями и выбирать целые значения для ( x ). Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
