Для решения данной задачи, начнем с определения энергии, переданной маслу, и затем найдем напряжение ( U ) на конденсаторе.
Шаг 1: Определение энергии, переданной маслу
Энергия, переданная маслу, может быть вычислена по формуле:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta t
]
где:
- ( m = 200 , \text{г} = 0.2 , \text{кг} ) (переведем массу масла в килограммы),
- ( c = 2 , \text{кДж/(кг·°C)} = 2000 , \text{Дж/(кг·°C)} ) (переведем теплоемкость в Джоули),
- ( \Delta t = 3.6 , °C ).
Подставляем значения:
[
Q = 0.2 , \text{кг} \cdot 2000 , \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 3.6 , °C
]
Теперь вычислим:
[
Q = 0.2 \cdot 2000 \cdot 3.6 = 1440 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Учет КПД передачи энергии
Из условия задачи известно, что только 80% энергии конденсатора передается маслу. Тогда полная энергия, хранившаяся в конденсаторе ( W ), можно найти по формуле:
[
Q = \eta \cdot W
]
где ( \eta = 0.8 ) (80% в десятичной форме).
Отсюда можно выразить полную энергию ( W ):
[
W = \frac{Q}{\eta} = \frac{1440 , \text{Дж}}{0.8} = 1800 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Определение напряжения на конденсаторе
Энергия, хранящаяся в конденсаторе, определяется по формуле:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
где:
- ( C = 100 , \mu\text{F} = 100 \times 10^{-6} , \text{F} ).
Подставляем известные значения и выражаем ( U ):
[
1800 = \frac{1}{2} \cdot 100 \times 10^{-6} \cdot U^2
]
Умножим обе стороны на 2:
[
3600 = 100 \times 10^{-6} \cdot U^2
]
Теперь разделим обе стороны на ( 100 \times 10^{-6} ):
[
U^2 = \frac{3600}{100 \times 10^{-6}} = 36000000
]
Теперь извлекаем квадратный корень:
[
U = \sqrt{36000000} = 6000 , \text{В}
]
Ответ
Таким образом, разность потенциалов ( U ), до которой был заряжен конденсатор, равна 6000 В.
