Задумали трёхзначное число последняя цифра которого не равна нулю из него вычисли трёхзначное число записанное теми же цифрами в обратном порядке получили число 99 найдите все числа большие 900 и обладающие таким же свойством

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства трёхзначных чисел и решить уравнение, основанное на данных условиях. 1. **Обозначение числа:** Пускай трёхзначное число будет записано в виде \( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), где \( a, b, c \) — цифры этого числа. Так как это трёхзначное число, \( a \) должно быть от 1 до 9, \( b \) и \( c \) — от 0 до 9, но при этом \( c \) не может быть 0 по условиям задачи. 2. **Обратное число:** Число, записанное в обратном порядке, будет \( \overline{cba} = 100c + 10b + a \). 3. **Разница между числами:** По условию задачи мы знаем, что разница между первым трёхзначным числом и его обратным равна 99: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99 \] Упростим это уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99 \] \[ 99a - 99c = 99 \] Делим всё на 99 (при условии, что \( a \neq c \)): \[ a - c = 1 \quad (1) \] 4. **Поиск чисел больше 900:** Так как мы ищем числа, которые больше 900, \( a \) должно быть равно 9. Подставим это значение в уравнение (1): \[ 9 - c = 1 \implies c = 8 \] 5. **Цифра \( b \):** Число имеет вид \( \overline{9b8} \), где \( b \) может быть любой цифрой от 0 до 9. 6. **Перечисление всех возможных чисел:** Таким образом, все возможные числа больше 900, которые удовлетворяют условию, будут иметь следующий вид: - \( 908 \) - \( 918 \) - \( 928 \) - \( 938 \) - \( 948 \) - \( 958 \) - \( 968 \) - \( 978 \) - \( 988 \) Обратные числа: - Для 908: \( 809 \) - Для 918: \( 819 \) - Для 928: \( 829 \) - Для 938: \( 839 \) - Для 948: \( 849 \) - Для 958: \( 859 \) - Для 968: \( 869 \) - Для 978: \( 879 \) - Для 988: \( 889 \) Разница между каждым из этих чисел и его обратным обязательно должна равняться 99, что мы и доказали. **Ответ:** Всё подходящие числа, которые больше 900 и обладают свойством, указанным в задаче: **908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988**.