задумали трёхзначное число последняя цифра которого не равна нулю из него вычисли трёхзначное число записанное теми же цифрами в обратном порядке получили число 99 найдите все…

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства трёхзначных чисел и решить уравнение, основанное на данных условиях.

1. Обозначение числа:
   Пускай трёхзначное число будет записано в виде \( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), где \( a, b, c \) — цифры этого числа. Так как это трёхзначное число, \( a \) должно быть от 1 до 9, \( b \) и \( c \) — от 0 до 9, но при этом \( c \) не может быть 0 по условиям задачи.

2. Обратное число:
   Число, записанное в обратном порядке, будет \( \overline{cba} = 100c + 10b + a \).

3. Разница между числами:
   По условию задачи мы знаем, что разница между первым трёхзначным числом и его обратным равна 99: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99 \] Упростим это уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99 \] \[ 99a - 99c = 99 \] Делим всё на 99 (при условии, что \( a \neq c \)): \[ a - c = 1 \quad (1) \]

4. Поиск чисел больше 900:
   Так как мы ищем числа, которые больше 900, \( a \) должно быть равно 9. Подставим это значение в уравнение (1): \[ 9 - c = 1 \implies c = 8 \]

5. Цифра \( b \):
   Число имеет вид \( \overline{9b8} \), где \( b \) может быть любой цифрой от 0 до 9.

6. Перечисление всех возможных чисел:
   Таким образом, все возможные числа больше 900, которые удовлетворяют условию, будут иметь следующий вид:

   • \( 908 \)
   • \( 918 \)
   • \( 928 \)
   • \( 938 \)
   • \( 948 \)
   • \( 958 \)
   • \( 968 \)
   • \( 978 \)
   • \( 988 \)

   Обратные числа:

   • Для 908: \( 809 \)
   • Для 918: \( 819 \)
   • Для 928: \( 829 \)
   • Для 938: \( 839 \)
   • Для 948: \( 849 \)
   • Для 958: \( 859 \)
   • Для 968: \( 869 \)
   • Для 978: \( 879 \)
   • Для 988: \( 889 \)

   Разница между каждым из этих чисел и его обратным обязательно должна равняться 99, что мы и доказали.

Ответ:
Всё подходящие числа, которые больше 900 и обладают свойством, указанным в задаче:
908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988.