1

Давай разберем тему задачи — четность и нечетность тригонометрических функций.

Четные и нечетные функции

Четная функция: \( f(-x) = f(x) \)
Пример: \(\cos(-x) = \cos(x)\)

Нечетная функция: \( f(-x) = -f(x) \)
Пример: \(\sin(-x) = -\sin(x)\)

Пример 1: Четность косинуса

На иллюстрации показано, что:

• \(\cos(-x) = \cos(x)\)

Это подтверждает, что функция косинус четная.

Пример 2: Нечетность синуса

На изображении также видно, что:

• \(\sin(-x) = -\sin(x)\)

Это означает, что функция синус нечетная.

Задание: Определить четность тангенса и котангенса

1. Тангенс:

   \[ \tan(-x) = \frac{\sin(-x)}{\cos(-x)} = \frac{-\sin(x)}{\cos(x)} = -\tan(x) \]

   Следовательно, тангенс — нечетная функция.

2. Котангенс:

   \[ \cot(-x) = \frac{\cos(-x)}{\sin(-x)} = \frac{\cos(x)}{-\sin(x)} = -\cot(x) \]

   Следовательно, котангенс — нечетная функция.

Итоги

• Четные функции: Косинус (\(\cos(x)\))
• Нечетные функции: Синус (\(\sin(x)\)), тангенс (\(\tan(x)\)), котангенс (\(\cot(x)\))

Теперь ты знаешь, как определять четность и нечетность тригонометрических функций!