Человек рост 180 см(по уровню глаз) определяет ширину реки. Он втыкает шест высотой 170 см и отходит от него пока верхушка шеста и противоположный берег реки не окажутся…

Для решения задачи о нахождении ширины реки будем использовать свойства треугольников и понятие пропорции.

1. Сначала нарисуем схему, чтобы лучше понять ситуацию:
   • Пусть A — это место, где человек втыкает шест.
   • Пусть B — это верхушка шеста, высота которого 170 см.
   • Пусть C — это противоположный берег реки.
   • Пусть D — это точка, в которую человек отходит на 10 м.

Человек определяет ширину реки по формуле для сопоставления высот и расстояний. Мы знаем, что:

• Высота глаз человека (H_глаз) = 180 см.
• Высота шеста (H_шест) = 170 см.
• Расстояние от шеста до человека (AD) = 10 м = 1000 см.

2. Сформулируем пропорцию: Высота над водой и расстояние от человека до берега связаны следующим образом:

\[ \frac{H_глаз - H_шест}{AD} = \frac{H_шест}{AB} \]

Здесь \( AB \) — это ширина реки, которую мы хотим найти.

3. Подставим известные высоты:
   • \( H_глаз - H_шест = 180 см - 170 см = 10 см \).
   • \( AD = 1000 см \).

Теперь у нас есть:

\[ \frac{10 см}{1000 см} = \frac{170 см}{AB} \]

4. Приведем дроби к общему виду: Умножим и найдем \( AB \):

\[ 10 \cdot AB = 170 \cdot 1000 \]

\[ 10 \cdot AB = 170000 \]

5. Решим уравнение: Разделим обе стороны на 10:

\[ AB = \frac{170000}{10} = 17000 см \]

6. Переведем в метры: \( 17000 см = 170 м \).

Ответ: Ширина реки составляет 170 метров.