Чтобы найти первообразную функции ( \frac{X}{x - 3} ), будем использовать метод интегрирования. Пошагово разберем этот процесс.
Шаг 1: Разделим дробь
Функцию ( \frac{X}{x - 3} ) можно разделить на две части, чтобы упростить интегрирование. Мы можем использовать деление столбиком.
При делении ( X ) на ( x - 3 ) получаем:
[
X = (x - 3) \cdot 1 + 3
]
Таким образом, можно записать:
[
\frac{X}{x - 3} = 1 + \frac{3}{x - 3}
]
Шаг 2: Интегрируем каждую часть
Теперь мы можем интегрировать каждую часть отдельно.
Интеграл от 1:
[
\int 1 , dx = x
]
Интеграл от ( \frac{3}{x - 3} ):
[
\int \frac{3}{x - 3} , dx = 3 \ln |x - 3|
]
Шаг 3: Сложим результаты
Теперь соединим все части, чтобы получить общую первообразную:
[
\int \frac{X}{x - 3} , dx = x + 3 \ln |x - 3| + C
]
где ( C ) — это произвольная постоянная интегрирования.
Ответ
Таким образом, первообразная функции ( \frac{X}{x - 3} ) равна:
[
x + 3 \ln |x - 3| + C
]
где ( C ) — произвольная константа.
