X/x-3 найти первообразную

Чтобы найти первообразную функции \( \frac{X}{x - 3} \), будем использовать метод интегрирования. Пошагово разберем этот процесс.

Шаг 1: Разделим дробь

Функцию \( \frac{X}{x - 3} \) можно разделить на две части, чтобы упростить интегрирование. Мы можем использовать деление столбиком.

При делении \( X \) на \( x - 3 \) получаем:

\[ X = (x - 3) \cdot 1 + 3 \]

Таким образом, можно записать:

\[ \frac{X}{x - 3} = 1 + \frac{3}{x - 3} \]

Шаг 2: Интегрируем каждую часть

Теперь мы можем интегрировать каждую часть отдельно.

1. Интеграл от 1: \[ \int 1 \, dx = x \]

2. Интеграл от \( \frac{3}{x - 3} \): \[ \int \frac{3}{x - 3} \, dx = 3 \ln |x - 3| \]

Шаг 3: Сложим результаты

Теперь соединим все части, чтобы получить общую первообразную:

\[ \int \frac{X}{x - 3} \, dx = x + 3 \ln |x - 3| + C \]

где \( C \) — это произвольная постоянная интегрирования.

Ответ

Таким образом, первообразная функции \( \frac{X}{x - 3} \) равна:

\[ x + 3 \ln |x - 3| + C \]

где \( C \) — произвольная константа.