x²-6x+8

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 6x + 8 = 0 \), мы можем использовать метод выделения полного квадрата или формулу квадратного уравнения. Мы выберем второй вариант, так как он более универсален.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). Тут:

• \( a = 1 \)
• \( b = -6 \)
• \( c = 8 \)

Шаг 2: Используем формулу дискриминанта

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 \] \[ D = 36 - 32 \] \[ D = 4 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 2}{2} \]

Теперь нам нужно вычислить оба корня:

1. \( x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Ответ

Корни уравнения \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) равны \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 2 \).

Проверка

Мы можем проверить, подставив найденные корни обратно в уравнение:

1. Для \( x = 4 \): \[ 4^2 - 6 \cdot 4 + 8 = 16 - 24 + 8 = 0 \] ✔️

2. Для \( x = 2 \): \[ 2^2 - 6 \cdot 2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0 \] ✔️

Таким образом, решение верное!