x²+4x-12 5x²-3x-26 7x²-8x+1

Давайте рассмотрим систему уравнений, которую вы предоставили. Она состоит из трех квадратных уравнений:

1. \( x^2 + 4x - 12 = 0 \)
2. \( 5x^2 - 3x - 26 = 0 \)
3. \( 7x^2 - 8x + 1 = 0 \)

Мы решим каждое из уравнений по отдельности.

Первое уравнение: \( x^2 + 4x - 12 = 0 \)

1. Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \]

2. Найдем корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 8}{2} \]

3. Решим оба возможных значения: \[ x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

То есть, корни первого уравнения: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -6 \).

Второе уравнение: \( 5x^2 - 3x - 26 = 0 \)

1. Найдем дискриминант \( D \): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-26) = 9 + 520 = 529 \]

2. Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 5} = \frac{3 \pm 23}{10} \]

3. Решим оба возможных значения: \[ x_1 = \frac{3 + 23}{10} = \frac{26}{10} = 2.6 \] \[ x_2 = \frac{3 - 23}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \]

То есть, корни второго уравнения: \( x_1 = 2.6 \) и \( x_2 = -2 \).

Третье уравнение: \( 7x^2 - 8x + 1 = 0 \)

1. Найдем дискриминант \( D \): \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36 \]

2. Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{8 \pm 6}{14} \]

3. Решим оба возможных значения: \[ x_1 = \frac{8 + 6}{14} = \frac{14}{14} = 1 \] \[ x_2 = \frac{8 - 6}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \]

То есть, корни третьего уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = \frac{1}{7} \).

Резюме

• Первое уравнение: \( x = 2, -6 \)
• Второе уравнение: \( x = 2.6, -2 \)
• Третье уравнение: \( x = 1, \frac{1}{7} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!